阅读与思考函数概念的发展历程.ppt

《阅读与思考函数概念的发展历程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数概念发展史1.早期函数概念几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G.Galileo，意，1564-1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596-1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。伽利略1673年，莱布尼兹首次使用

2、“function”(函数)表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用“流量”来表示变量间的关系。戈特弗里德·威廉·莱布尼茨2.十八世纪函数概念--代数观念下的函数1718年约翰•贝努利(JohannBernoulli，瑞，1667-1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义:“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。约翰·伯努利（B

3、ernoulliJohan）1667-1748瑞士数学家欧拉L．Euler1707－1783瑞士数学家把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”————Euler2021/7/213.十九世纪函数概念--对应关系下的函数1821年，柯西(Cauchy，法，1789-1857)从定义变量起给出了定义:“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数

4、叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。柯西(Cauchy，法，1789-1857)2021/7/211822年傅里叶(Fourier，法国，1768--1830)发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。傅里叶(Fourier，法国，1768--1830)2

5、021/7/21狄利克雷P.G.L.Dirichlet1805－1859德国数学家1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805-1859)突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出:“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。2021/7/21等到康托(Cantor，德，1845-1918)创立的集合论在数学中占有重

6、要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880-1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。2021/7/214.现代函数概念--集合论下的函数1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很

7、严谨了。1930年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”2021/7/21李善兰1811－1882清朝数学家在1859年和英国传教士伟烈亚力和译的《代微积拾积》中首次将“function”译做“函数”，此译名沿用至今。对为什么这样翻译这个概念，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”；这里的“函”是包含的意思。中文“函数”名称的由来