阅读与思考函数概念的发展历程 (2)

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1、第4讲　函数及其表示　

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5、课后练习

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7、

8、

9、　[P204]A级1.函数y＝·ln(1－x)的定义域为(B)A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]解：由解得0≤x<1.2.(2016·广州市综合测试(一))已知函数f(x)＝则f[f(－2)]的值为(C)A.B.C.－D.－解：因为f(－2)＝(－2)2－(－2)＝6,所以f[f(－2)]＝f(6)＝＝－.3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)＝的定义域是(B)A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)解：因为f(x)的定义域为[0,2],所以解得0≤x<

10、1.4.(2016·河北衡水模拟(三))设函数f(x)＝2x＋3,g(x＋2)＝f(x),则g(x)的解析式为(C)A.3x－1B.3x＋1C.2x－1D.2x＋1解：g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3,即g(x＋2)＝2x＋3,令x＋2＝t,所以x＝t－2,所以2x＋3＝2(t－2)＋3＝2t－1,所以g(x)＝2x－1.5.已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示,则函数f(x)的解析式为f(x)＝　　.解：由图可知,图象是由两条直线的一段构成,故可采用待定系数法求出其表示式.当－1≤x≤0时,设y＝k1x＋b1,将(－1,0),(0,1)代入得k1＝1

11、,b1＝1,所以y＝x＋1,当00)的值；(2)画出f(x)的图象,并求出满足条件f(x)>3的x的值.解：(1)因为3>2,所以f(3)＝－2×3＋8＝2.因为－<－1,所以f(－)＝2－.又－1<2－<2

12、,所以f[f(－)]＝f(2－)＝(2－)2＝6－4.又a>0,当03的解为(,).B级8.定义一种新运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝(1＋)⊗log2x,则f(1)＝(A)A.0B.1C.4D.5解：因为1＋>log21,所以f(1)＝log21＝0.9.若f(x)满足关系

13、式f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1,则f(x)＝　x2－x＋　.解：将－x代替x,可得f(－x)＋2f(x)＝x2－x＋1,①又f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1,②由①②解得f(x)＝x2－x＋.10.函数f(x)＝.(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为[－2,1],求实数a的值.解：(1)因为对于x∈R,(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立,所以①当a＝1时,原不等式变为6≥0,此时x∈R.②当a＝－1时,原不等式变为6x＋6≥0,此时x∉R.③若a≠±1时,则所以解得－≤a<1,所以实数a的取值范围为[

14、－,1].(2)因为f(x)的定义域为[－2,1],所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2,1],所以x＝－2,x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两根,所以解得a＝2.