阅读与思考函数概念的发展历程(2).docx

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1、[键入文字]课时跟踪检测【基础强化】一、选择题2－x的定义域是()1．函数f(x)＝lgxA．(0,2)B．(0,1)∪(1,2)C．(0,2]D．(0,1)∪(1,2]2－x≥0，2－x解析：由题意得得00且x≠1，∪(1,2]．答案：D2．(log29)·(log34)＝()11A.4B.2C．2D．4解析：log29×log34＝lg9×lg4＝2lg3×2lg2＝4.lg2lg3lg2lg3答案：D3．(2017届湖南岳阳一中高三测试)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图

2、象如图，则下列结论成立的是()A．a>1，c>1B．a>1,01D．00，∴0b>cB．a>c>b[键入文字][键入文字]C．c>a>bD．c>b>a1解析：因为a＝2－3<20＝1，所以0log＝1，32322故c>a>b，故选C.答案：C5．(理)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在

3、区间[0，＋∞)单调递增，若实数a1)满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是(2A．[1,2]B.0，121，2D．(0,2)C.2解析：∵log1a＝－log2a，又f(x)为偶函数，2∴f(log12212a)≤f(1)．由题意得

4、log2a

5、，a)＝f(loga)，由f(loga)＋f(loga)≤2f(1)，得f(log≤1221得2≤a≤2.答案：C5．(文)(2017届云南师大附中高三测试)已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga2＋6，则a的值为()11A.2B.4C．2D．4解

6、析：f(x)＝ax＋logax在[1,2]上单调，由题意知，f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝loga2＋6，∴a2＋a－6＝0得a＝2或a＝－3，又a>0且a≠1，∴a＝2.答案：C6．已知函数f(x)＝lnex－e－x，则f(x)是()2A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，且在R上单调递增C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数，且在R上单调递减ex－e－x解析：由2>0得x>0定义域不关于坐标原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数，又y＝[键入文字][键入文字]x－xx－xe－ee－e在(0，＋∞)上2在(0，＋∞)上单调递增，由复

7、合函数的单调性可知，f(x)＝ln2单调递增，故选A.答案：A二、填空题7.16－34＋log35＋log34＝________.81452435×42－327解析：原式＝－34＋log345＝3＝8.答案：27828．函数f(x)＝lgx的单调递减区间是________．答案：(－∞，0)9．当0＜x≤1时，4x＜logax恒成立，则a的取值范围是________．2解析：显然0＜a＜1，又y＝4x在0，1上单调递增，y＝logax在0，1上单调递减，∴22x1112由4＜logax在0，2上恒成立，∴42＜loga2，得2＜a＜1.答案：2，12三、解答题10．已知f(x

8、)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)在其定义域内的单调性；(3)若f(x)在(1，＋∞)内恒为正，试比较a－b与1的大小．xxax>1，解：(1)由a－b>0，得b因为a>1>b>0，所以a>1，所以x>0，b所以定义域为(0，＋∞)．(2)设x2>x1>0，因为a>1>b>0，所以ax2>ax1，bx1>bx2，则－bx2>－bx1，ax2－bx2故ax2－bx2>ax1－bx1>0，即ax1－bx1>1，ax2－bx2所以f(x2)－f(x1)＝lgax1－bx1>0，∴f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞

9、)上单调递增．[键入文字][键入文字](3)由(2)可知，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)，所以要使f(x)>0，则需使f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，所以a－b≥1.【能力提升】1－x＋2，则f1＋f－1的值为()1．(2017届温州十校联考)已知函数f(x)＝－x＋log21＋xeeA．2B．4C．6D．101－x解析：设g(x)＝－x＋log2其定义域为(－1,1)，1＋x1＋x1－x∴g(－x)＝x＋log2＝x－log2＝－g(x)，1－x1＋