阅读与思考函数概念的发展历程.doc

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1、实习报告题目数学家与函数2012.10.13正文：一、笛卡儿与坐标系　　在《几何学》卷一中，笛卡儿用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。　　笛卡儿把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。　　《几何学》一书提出了解析几何

2、学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。　　在卷三中，笛卡儿指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡儿符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的次数。笛卡儿还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,…表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。　　解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是

3、笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。二、牛顿对数学的贡献：1、与莱布尼兹一起创立了微积分：牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集

4、合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。微积分定义：设函数f(x）=0在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点　　a=x0

5、法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，这时我们称这个极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分。2、第一个运用极坐标来表示物体在平面上的位置：他的《流数法与无穷级数》创建之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们现在的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。感悟：“冰冻三尺，非一日之寒”，所有伟人要想成就一番事业必要在面对困难时艰苦奋斗，不断摸索。就像伟大的数学家牛顿，他在遇到

6、解瞬时速度的难题时，并未退缩，而是不断研究，直至创立了微积分。而且在研究大数学家们的实际之后我们深刻地认识到学好数学还要有创新精神，不能以为听从权威，人云亦云，还要脚踏实地，不能好高骛远，这样才能真正学好数学。组员：张宇佳、敦明、李胄彦