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时间:2020-03-02
《空间向量与立体几何(基础+复习+习题+练习).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.课题:空间向量与立体几何考纲要求:①理解直线的方向向量和平面的法向量.②能向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系、平行关系;③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理;④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的作用.教材复习异面直线所成角:设、分别为异面直线、的方向向量,则与的夹角直线、所成的角范围求法直线与平面所成的角:①直线与平面所成角的范围是;②设是斜线的方向向量,是平面的一个法向量,设斜线与平面所成的角为,则两平面的夹角:设和分别是平面和的一个法向量,平面和的夹角为,则空间任意两点
2、、间的距离即线段的长度:设、,则.点到平面距离:如右图,斜线交平面于点,平面一个法向量为,斜线的一个方向向量为,则点到平面的距离为..直线的方向向量是,平面的法向量为,则∥.直线的方向向量是,平面的法向量为,则.平面的法向量为,平面的法向量为,则.平面的法向量为,平面的法向量为,则∥.典例分析:考点一异面直线所成的角问题1.(陕西)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为考点二直线和平面所成的角问题2.(山东)已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为..考点三平面和平面的夹角问题3.(陕西)如图
3、,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,平面,.证明:平面;求平面与平面的夹角的大小...考点四求点到平面的距离问题4.(江西)如图,在长方体中,,,点在棱上移动.略;当为的中点时,求点到面的距离;略.(请用多种方法,至少要用向量法)..考点五存在性问题问题5:(北京)如图,在三棱柱中,是边长为的正方形,平面平面,,.求证:平面(这里不做);求二面角的余弦值(这里不做);证明:在线段存在点,使得,并求的值...课后作业:(洛阳联考)在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,将直角坐标平面沿轴折成直二面角,则两点间的距离为 (辽宁六校联考)如图,平面平面,为正三角形,四边形为
4、矩形,为的中点,与平面所成的角为.当长度为时,求点到平面的距离;二面角的大小是否与长度有关?请说明理由...走向高考:(辽宁)如图,正方体的棱长为,、分别是两条棱的中点,、、是顶点,那么点到截面的距离是如图,正方体的棱长为,是底面的中心,则到平面的距离为 ..(福建)如图,在长方体中,,为中点.(Ⅰ)求证:(这里不做);(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若二面角的大小为,求的长(这里不做);.
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