空间向量与立体几何练习题.doc

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1、空间向量与立体几何单元检测题一、选择题:1、若,,是空间任意三个向量,,下列关系式中,不成立的是()A、B、C、D、2、已知向量=(1,1,0),则与共线的单位向量() A、(1,1,0) B、(0,1,0) C、(,,0)D、(1,1,1)3、若为任意向量,,下列等式不一定成立的是(  )A.B.C.D.4、设,且,则等于(  )A.B.9C.D.5、若向量与的夹角的余弦值为,则(  )A.B.C.或D.2或6、已知为平行四边形,且,则的坐标为(  )A.B.C.D.7、在正方体中,为的交点,则与所成角的(  )A.B

2、.C.D.8、正方体的棱长为1,是的中点,则到平面的距离是(  )A.B.C.D.9、为正方形,为平面外一点,,二面角为,则到的距离为(  )A.B.C.2D.10、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()。A.B.C.D.二、填空题:11、若向量与的夹角为,,,则。12、已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=。13、已知三点不共线,为平面外一点,若由向量确定的点与共面,那么    。14、在长方体中,和与底面所成的角分别为和,则异面直线

3、和所成角的余弦值为     。15、直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,,AA1=6,E为AA1的中点,则平面EBC1与平面ABC所成的二面角的大小为________。三、解答题:16、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于600,是PC的中点,设。(1)试用表示出向量;(2)求的长。17、设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等于45°。(1)求和的值;(2)求的大小。18、如图,已知直四棱柱中,,底面是直角梯形,是直角,,求异面直线

4、与所成角的大小。19、如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=AA1=1,,AB1与A1B相交于点D,M为B1C1的中点。(1)求证:CD⊥平面BDM;(2)求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小。20、如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=a,E为PB的中点。(1)求异面直线PD与AE所成的角的大小;(2)在平面PAD内求一点F,使得EF⊥平面PBC;(3)在(2)的条件下求二面角F—PC—E的大小。21、平行六面体的底面是菱形,且,试问:当的值

5、为多少时,面?请予以证明。

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