空间向量与立体几何单元练习题

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1、《空间向量与立体几何》单元练习题广州市第十六中学吴平生一、选择题（每小题5分，共50分）1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A.B.C.D.3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于A.B.C.D.4.若，，与的夹角为，则的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.15.设，，，则线段

2、的中点到点的距离为A.B.C.D.6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④107.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是俯视图正(主)视图侧(左)视图2322A.B.C.D.8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平

3、面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C.D.10.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为A.5B.C.4D.二、填空题（每小题5分，共20分）11.设，，且，则.12.已知向量，，且，则=________.13.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时，则的大小为．14.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为.三、解答题（共80分）1015.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱P

4、A的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．16.（本小题满分14分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG..17.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，点10分别是的中点．求证：（1）直线面；（2）平面面．18.（本小题满分14分）如图，已知点P在正方体

5、的对角线上，∠PDA=60°.（1）求DP与所成角的大小；（2）求DP与平面所成角的大小.19.（本小题满分14分）10已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．20.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；PBECDFA（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．《空间向量与立体几何》单元练习题参

6、考答案10一、选择题1.=c+(－a+b)=－a+b+c，故选A.2.故选D.3.∵,,故选B.4.B5.B6.D7.D8.D9.D10.由于，所以,故选A二、填空题11.912.313.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则∵14.以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系设平面PAD的法向量是，，∴，取得，，∴到平面PAD的距离.三、解答题1015.解：（1）∵是PC的中点，∴（2）.16.解：（1）如图（2）所求多面体体积．ABCDEFG（3）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．17.证明：

7、（1）∵E,F分别是的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵AD面ACD，EF面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面面.1018.解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知，由，可得．ABCDPxyzH解得，所以．（1）因为，所以，即与所成的角为．（2）平面的一个法向量是．因为，所以，可得与平面所成的角为．19.解：（1）由该四棱锥

8、的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC又∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平