空间向量与立体几何复习题(一)

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1、空间向量与立体几何期中复习题（一）3.1空间向量及其运算1．已知A、B、C、D为四个不同点，且，则()A．A、B、C、D四点必共面B．A、B、C、D四点构成一个空间四边形C．A、B、C、D四点必共线D．A、B、C、D四点的位置无法确定2．在空间四边形ABCD中，设，，M点是BD的中点，则下列对应关系正确的是()A．B．C．D．3．是两个非零向量，是两个平面，则下列命题中正确的()A．是共面向量，且，则B．成立的必要条件是是共面向量C．，，则D．，不平行于平面，则是不共面向量4．空间四边形ABCD中，，则()A．B．C．D．5．在平行六面体ABCD—A1B1C1

2、D1中，下列向量中与相等的是()A．B．C．D．6.在长方体ABCD—A′B′C′D′中，向量、、是()A.有相同起点的向量B.等长的向C.共面向量D.不共面向量7.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若=，=，=，则下列与相等的是()A.－++B.++C.－+D.－－+8．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是()A．B．C．D．9．已知四点P、A、B、C共面，且O与A、B、C不共面，若，则实数的值是()A．或2B．或C．1或2D．1或10．如图，空间四边形OABC中，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，分所成的

3、定比为2，()A．B．C．D．§3.1.3空间向量的数量积运算1．若则下列等式不一定成立的是()A．B．C．D．2.在以下四个式子中正确的有()①+·，②·（·），③（·），④

4、·

5、=

6、

7、

8、

9、A.1个B.2个C.3个D.0个3.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为()A.B.C.D.4．如图，空间四边形ABCD的每边及对角线长均为，E，F，G分别是AB，BD，DC的中点，则()A．B．1C．D．5．，则()A．B．C．与既不平行也不垂直D．与的关系不确定6．已知，，，且，，，则

10、()A．B．C．D．7．设等于()A．2B．4C．12D．28.已知+3与7－5垂直，且－4与7－2垂直，则〈，〉=_______.9.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离.10.在空间四边形ABCD中，求证：·+·+·=0.§3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示§3.1.5空间向量运算的坐标表示1.若=（2x，1，3），=（1，－2y，9），如果与为共线向量，则()3A.x=1，y=1B.x=，y=－C.x=，y=－D.x=－，y=2．点B是点A（1，2，3）在坐标面yO

11、z内的射影，则

12、

13、等于()A．B．C．2D．3.设向量、、不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是()A.{+，－，}B.{+，－，}C.{+，－，}D.{++，+，}4.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是()①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，－y，z）②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，－y，－z）③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，－y，z）④点P关于原点对称的点的坐标是P4（－x，－y，－z）A.3B.2C.1D.4zO1B1A1MOBAx5．已知{、、}是空间向量的一个正交基底，且，，则△OAB（O为坐标

14、原点）的面积是()A．B．C．D．6．在如图所示的直角坐标系中，直三棱柱ABO—A1B1O1满足：∠AOB=，，，，M点是A1B1的中点，则的坐标是()A．B．C．D．7．已知向量，，若，则实数的值是()A．，2B．，1C．，4D．，38．的夹角()A．90°B．60°C．30°D．0°9．已知、，若（其中O为坐标原点），则C点的坐标是()A．B．C．D．10.设向量a=(3，5，–4)，b=（2，1，8），c=（x，y，2），当x、y满足什么条件时2a+3b，3a–2c平行和垂直.11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（

15、1）证明AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：面AED⊥面A1D1F.12．已知正方体AC1中，E、F、G、H分别是CC1、BC、CD、A1C1的中点．（1）证明：AB1⊥EH；（2）证明：A1G⊥平面EFD．3.2立体几何中的向量方法1．如图，三棱锥A—BCD的棱长全相等，E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为()A．B．C．D．2．已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB//AC，DC//AB，则点D坐标为()A．（－1，1，1）B．（－1，1，1）或（1，－1，－1）C．（－）D．（－）

16、或（1，－1，－1）3.已知向量=（1