空间向量和立体几何复习题.doc

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1、第3章空间向量与立体几何复习题A组1．设、，且，则等于　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．-4　B．9C．-9D．2．已知、，则与的夹角为　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．B．C．D．３．M、N分别是正方体的棱与的中点，则CM与所成角的正弦值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．B．C．1D．4．在平面内，点P在外，且，则是　　　　　　　（　）A．直角B．锐角C．钝角D．直角或锐角5．从一点P引三条射线PA、PB、PC，且两两成且则二面角P-AC-B的正切值为　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．B．　C．D．6．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．B．C．D．7．长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是，则长方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是_________。8．正四棱锥的下底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为，则这个棱锥的侧面积是________

3、_。9．已知长方体中点M为的中点，若则x=，y=，z=_________。10．在中，则=_________。11．在棱长为的正方体中，E为的中点（1）求与平面所成的角；（2）求二面角的大小；FECBA12．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧面是边长为a的菱形且垂直与底面ABC，，E、F分别是AB、CB的中点；（1）求证：；（2）求EF与侧面所成的角；13．在正四棱柱中，底面边长为1．（1）求证：；（2）当的长度是多少时，二面角的大小为．１４．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，AA1=AB，点E、M分别为

4、A1B，C1C的中点，过A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。（１）求证：EM∥A1B1C1D1（２）求二面角B—A1N—B1正切值。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ组1．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，，则是P、A、B、C　　四点共面的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．从点A（2，－1，7）沿向量的方向取线段长，则B点坐标为（　　）A．（－9，－7，7）B．

5、（18，17，－17）C．（9，7，－7）D．(－14,－19,31)3．已知P，，则取值范围是（　　）　A．B．C．D．４．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　A．B．C．D．５．已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则的形状是（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．平行六面体中，若则（　　）A．1B．C．D．７．自半径为R的球面上一点P引球

6、的两两垂直的弦PA、PB、PC，则PA2+PB2+PC2　=　；８．已知求实数＝_______；９向量是平面的法向量，也是直线的方向向量，则的关系是　；１０．已知；11．如图，在空间四边形ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，Ｃ且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD和BE的夹角为，求BD的长度．１２．在棱长ＡＢ＝ＡＤ＝２，＝３的长方体ＡＢＣＤ－中，点Ｅ是平面内的动点，点Ｆ是ＣＤ的中点．（１）试确定点Ｅ的位置，使；（２）求二面角的大小．ABCPD１３．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，（1）PA与B

7、D是否互相垂直？请证明你的结论；（2）求二面角P-BD-C的大小；（3）求证：平面PAD平面PAB．１４．如图，ABCD是矩形，平面ABCD，PA=AD=，，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且．（１）当时，求直线ＥＦ与平面ＡＢＣＤ所成角的正弦值；（２）是否存在实数，使异面直线ＥＦ与ＣＤ所成角为６０？若存在FEPDCB试求出的值，若不存在，请说明理由．第3章空间向量与立体几何复习题A组1．B．2．D．3．A．4．C．5．B．6．Ｄ．７．．８．．９．．１０．32．１１．（1）30（2）60．1２．（1）略（2）．

8、1３．（1）略（2）1．１４．（１）建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a（a>0），则A1(2a，0，a)，B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，2a，a）∵E为A1B的中点，M为CC1的中点∴E（2a，a，），M（0，2a，）∴EM∥平面A1B1C1D1；（２）设平面A1BM的法向量为=（x，y，z）又=（0，