空间向量和立体几何复习题.doc

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1、第3章空间向量与立体几何复习题A组1.设、,且,则等于               ( )A.-4 B.9C.-9D.2.已知、,则与的夹角为               ( )A.B.C.D.3.M、N分别是正方体的棱与的中点,则CM与所成角的正弦值为                                    ( )A.B.C.1D.4.在平面内,点P在外,且,则是       ( )A.直角B.锐角C.钝角D.直角或锐角5.从一点P引三条射线PA、PB、PC,且两两成且则二面角P-AC-B的正切值为 

2、                                   ( )A.B. C.D.6.长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是                    ( )A.B.C.D.7.长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是,则长方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是_________。8.正四棱锥的下底面边长为4cm,侧面与底面所成的二面角的大小为,则这个棱锥的侧面积是________

3、_。9.已知长方体中点M为的中点,若则x=,y=,z=_________。10.在中,则=_________。11.在棱长为的正方体中,E为的中点(1)求与平面所成的角;(2)求二面角的大小;FECBA12.如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,侧面是边长为a的菱形且垂直与底面ABC,,E、F分别是AB、CB的中点;(1)求证:;(2)求EF与侧面所成的角;13.在正四棱柱中,底面边长为1.(1)求证:;(2)当的长度是多少时,二面角的大小为.14.如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AA1=AB,点E、M分别为

4、A1B,C1C的中点,过A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N。(1)求证:EM∥A1B1C1D1(2)求二面角B—A1N—B1正切值。                              B组1.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,,则是P、A、B、C  四点共面的                            (  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.从点A(2,-1,7)沿向量的方向取线段长,则B点坐标为(  )A.(-9,-7,7)B.

5、(18,17,-17)C.(9,7,-7)D.(-14,-19,31)3.已知P,,则取值范围是(  ) A.B.C.D.4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于,点E、F分别是BC、AD的中点,则的值为                          (  )  A.B.C.D.5.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则的形状是(  )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.平行六面体中,若则(  )A.1B.C.D.7.自半径为R的球面上一点P引球

6、的两两垂直的弦PA、PB、PC,则PA2+PB2+PC2 = ;8.已知求实数=_______;9向量是平面的法向量,也是直线的方向向量,则的关系是 ;10.已知;11.如图,在空间四边形ABCD中,AB、BC、BD两两垂直,C且AB=BC=2,E是AC的中点,异面直线AD和BE的夹角为,求BD的长度.12.在棱长AB=AD=2,=3的长方体ABCD-中,点E是平面内的动点,点F是CD的中点.(1)试确定点E的位置,使;(2)求二面角的大小.ABCPD13.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,(1)PA与B

7、D是否互相垂直?请证明你的结论;(2)求二面角P-BD-C的大小;(3)求证:平面PAD平面PAB.14.如图,ABCD是矩形,平面ABCD,PA=AD=,,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且.(1)当时,求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值;(2)是否存在实数,使异面直线EF与CD所成角为60?若存在FEPDCB试求出的值,若不存在,请说明理由.第3章空间向量与立体几何复习题A组1.B.2.D.3.A.4.C.5.B.6.D.7..8..9..10.32.11.(1)30(2)60.12.(1)略(2).

8、13.(1)略(2)1.14.(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=2a,AA1=a(a>0),则A1(2a,0,a),B(2a,2a,0),C(0,2a,0),C1(0,2a,a)∵E为A1B的中点,M为CC1的中点∴E(2a,a,),M(0,2a,)∴EM∥平面A1B1C1D1;(2)设平面A1BM的法向量为=(x,y,z)又=(0,

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