空间向量与立体几何复习题(二)

《空间向量与立体几何复习题(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、空间向量与立体几何期中复习题（二）一、选择题1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（　　）Ａ．一个圆Ｂ．一个点Ｃ．半圆Ｄ．平行四边形2．在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．若为任意向量，，下列等式不一定成立的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．设，且，则等于（　）Ａ．Ｂ．9Ｃ．Ｄ．6．已知非零向量不共线，如果，则四点（　　）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面7．如图1，空间四边形的四条

2、边及对角线长都是，点分别是的中点，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若，，且，则的值分别为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．若向量与的夹角的余弦值为，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．2或10．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．在正方体中，为的交点，则与所成角的（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4二、填空题13．已知，向量与轴垂直，且满足，则　　．14．已

3、知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么　　　　．15．已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为　　　　．16．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为　　　　　．三、解答题17．设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．18．如图2，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角．19．如图3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，求点到平面的距离．20．已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使．21．如图4，在底面是直角梯形

4、的四棱锥中，，面，，求面与面所成二面角的正切值．22．平行六面体的底面是菱形，且，试问：当的值为多少时，面？请予以证明．23．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离.24．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为.25．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角平面角的正切值.26．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，.已知求（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的大小.参考答案一

5、、ABDBBCBACDDC二、13．14．15．16．三、解答题17．解：假设成立．，．解得所以存在使得．理由即为解答过程．18．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则．由于是面的法向量，．故与侧面所成的角为．19．解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则．从而．由，得，则．自作面于，并延长交面于，设，则．又，．由得．又．20．解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，得，．那么，从而，，由，即．故分别为的中点时，．21．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则．延长交轴于点，易得，作于点，连结，则即为面与面所成二面角的平面角．又由于且，得，那么，，从而，因此．故面与面所成二面角的

6、正切值为．22．解：欲使面，只须，且．欲证，只须证，即，也就是，即．由于，显然，当时，上式成立；同理可得，当时，．因此，当时，面．23．解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.∵为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则∴到平面的距离为24．解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），.∴时，二面角的大小为.25．解：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.由于，在三棱柱中有,设又侧面，

7、故.因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为.（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.26．解：（Ⅰ）以为原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得设由，即由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.（Ⅱ）作，可设.由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.二面角的大小为。