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《2013版高考数学专题辅导与训练配套课件33解三角形的.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲解三角形的综合问题【考情快报】(1)以选择、填空题的形式考查，主要利用正弦定理与余弦定理实现边角互化，进而解三角形(如求角度、边长、面积及判断三角形的形状等)，属基础题.(2)以解答题的形式考查,主要的题型有两类：一是以实际生活为背景,常与度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际相结合,通过巧妙设计和整合,命制新颖别致的考题，该类问题重在考查学生分析问题并能用数学工具解决实际问题的能力，属中档题目；二是与平面向量、三角恒等变换等知识交汇命题，考查解三角形的有关知识，属基础题.【核心自查】一、主干构建二、概念理解1.解三角形把三角形的______________和它们的_____
2、_____叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.三个角A，B，C对边a,b,c2.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)．(2)方位角指从正北方向_______转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)．(3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．顺时针三、重要公式1．正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即，其中R是三角形外接圆的半径．提醒：已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意
3、解的不定性.2.余弦定理及其推论(1)定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.①a2＝_________________，②b2＝________________，③c2＝________________.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC(2)推论①cosA＝，②cosB＝_____________，③cosC＝____________.3.三角形面积公式S△ABC=_________=_________=_________.4．射影定理在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边.则①a＝
4、b·cosC＋c·cosB，②b＝a·cosC＋c·cosA，③c＝a·cosB＋b·cosA．热点考向一三角形中的求值与证明【典例】1.(2012·长沙模拟)锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，设B＝2A，则的取值范围是()(A)(－2,2)(B)(0,2)(C)(，2)(D)()2.(2012·西城模拟)在△ABC中，a=15，b=10,∠A=60°，则cosB=()(A)(B)(C)(D)-3.(2012·新课标全国卷)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，acosC+asinC-b-c=0.(1)求A；(2)若a=2，△ABC的面积为，求b
5、,c.【解题指导】1.求解本题注意两点：一是借助正弦定理实现边角互化；二是注意题设条件“锐角三角形ABC”，可以限定角的范围.2.先由正弦定理求出sinB，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角B的范围，最后利用平方关系求出cosB.3.由正弦定理及三角恒等变换知识求(1)，利用余弦定理及三角形面积公式求(2)．【解析】1.选D.∵＝2cosA，又△ABC是锐角三角形，∴∴30°＜A＜45°，则＝2cosA∈()．2.选C.由正弦定理知,,又a＞b,故A＞B，从而0°＜B＜60°,cosB=.3.(1)由正弦定理得：acosC+asinC-b-c=0⇔sinAcosC+sinAsinC=
6、sinB+sinC⇔sinAcosC+sinAsinC=sin(A+C)+sinC⇔sinA-cosA=1⇔sin(A-30°)=⇔A-30°=30°⇔A=60°.(2)S=bcsinA=⇔bc=4，a2=b2+c2-2bccosA⇔b+c=4.解得:b=c=2.【拓展提升】1．正弦定理的三种常见变形(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R为△ABC外接圆的半径；(3)sinA＝，sinB＝，sinC＝.2.在解三角形时，正、余弦定理可解决的几类问题(1)正弦定理可解决两类问题：①已知两角及任一边，求其他边或角；②
7、已知两边及一边的对角，求其他边或角．提醒：情况②中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．(2)余弦定理可解决两类问题：①已知两边及夹角求第三边和其他两角；②已知三边，求各角．热点考向二三角形形状的判断【典例】1.(2012·泉州模拟)已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinCcosB,则三角形的形状为()(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形2.(2012·哈尔滨模拟)已知△ABC，A，
