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《2013版高考数学专题辅导与训练配套课件43与数列交汇.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲与数列交汇的综合问题【考情快报】高考对本节知识的考查主要以解答题形式出现，主要包括数列与函数、不等式以及解析几何等知识的交汇，其中，(1)数列与函数、不等式的交汇问题主要考查利用函数与方程的思想方法解决数列中的问题及用解决不等式的方法研究数列的性质，该考向已成为近几年高考命题的一个亮点，属中等以上难度.(2)数列与解析几何交汇，主要涉及点列问题，属中等以上难度.【核心自查】一、主干构建二、交汇问题1.数列与函数数列的通项是自变量为正整数的一类函数，其通项公式相当于函数的解析式，我们可以用函数
2、的观点来研究数列.例如，要研究数列的单调性、周期性、最值等性质，可以通过研究其通项公式所对应函数的单调性、周期性、最值等性质来实现.提醒：要注意自变量为正整数这一特点.2.数列与不等式数列与不等式的综合问题考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系，二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，三是考查与数列问题有关的不等式的证明问题.在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点.例如，在需要用到数列的单调性的时候，可以通过比较相邻两项的大小进行判断.3.数列与解析几何数列与解析几何的综合问题
3、，尤其是解析几何中的点列问题成为高考的热点内容.解决点列问题时首先应充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关系或通项公式之间的关系，然后借助数列的知识加以解决.热点考向一数列与函数的综合【典例】1.(2012·湖北高考)定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的如下函数：①f(x)=x2；②f(x)=2x;③④f(x)=ln
4、x
5、.则其中是“保
6、等比数列函数”的f(x)的序号为()(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④2.(2012·济南模拟)已知函数M(x1,y1),N(x2,y2)是f(x)图象上的两点，横坐标为的点P是线段MN的中点.(1)求证：y1+y2为定值；(3)在(2)的条件下，若(n∈N*),Tn为数列{an}的前n项的和，若Tn＜m(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求实数m的取值范围.【解题指导】1.本题考查等比数列的性质,解答本题的关键是利用等比数列的定义解答.2.(1)根据对数运算性质用上x1+x2=1得证.
7、(2)用好y1+y2为定值，利用倒序相加法求和.(3)先求Tn，再分离参数求最值得解.【解析】1.选C.结果不能保证是定值;对于③,可知也符合题意.对于④不能保证是定值，故①③正确.2.(1)由已知可得，x1+x2=1,(2)由(1)知当x1+x2=1时，(3)当n≥2时，又当n=1时， 所以故∵Tn＜m(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，所以m的取值范围是(,+∞).【互动探究】若题1中f(x)=sinx，则f(x)是“保等比数列函数”吗？【解析】不是.不能保证是定值.【拓展提升】数列与函
8、数交汇问题的常见类型及解法(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、分式、求和方法对式子化简变形.另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解.热点考向二数列与解析几何的综合【典例】1.设直线nx+(n+1)y=(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2013的值为_________________.2.(2012·启东模拟)在直角坐标
9、平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x+的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列{xn}.(1)求点Pn的坐标；(2)设抛物线列c1,c2,c3,…,cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线cn的顶点为Pn，且过点Dn(0,n2+1)，记与抛物线cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：【解题指导】1.先求Sn，再求和.2.(1)先利用等差数列的通项公式求得xn，再利用解析几何知识求yn，即
10、得.(2)利用解析几何知识，算出kn，再求和.【解析】1.直线与x轴交于(,0),与y轴交于(0,),答案：(2)∵cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn.∴设cn的方程为：把Dn(0,n2+1)代入上式，得a=1,∴cn的方程为：y=x2+(2n+3)x+n2+1.kn=y′
11、x=0=2n+3,【拓展提升】求解点列问题的关键及规律(1)关键：寻求点的横坐标或纵坐标之间的关系；(2)规律：根据横坐标或纵坐标的关系将其转化为等差或等比数列或数列求通项及求和问题，进行求解.提醒：与曲线的
