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《【教师专用】2015高考数学专题辅导与训练配套课件专题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲向量、不等式、线性规划【主干知识】1.必记公式(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则①a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔__________;②a⊥b⇔a·b=0⇔__________.x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=0(2)向量的夹角公式:设θ为a与b(a≠0,b≠0)的夹角,且a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则cosθ=(3)a2＋b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当a＝b).(4)ab≤(a，b∈R).(5)(a＞0，b＞0).(6)2(a2＋b2
2、)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立).2.重要结论(1)若a与b不共线，且λa+μb=0，则________.(2)已知(λ,μ为常数)，则A,B,C三点共线的充要条件是________.(3)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是(4)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是λ=μ=0λ+μ=13.易错提醒(1)忽视向量共线致误，在解决有关向量夹角及共线问题时，忽视向量共线时的方向性导致错误.(2)忽略限制条件致误：应用不等式的性质时，要注意限制条件.(3)注意符号成立的条件：用基本不等式求
3、最值时，若连续进行放缩，只有各等号成立的条件保持一致时，结论的等号才成立.(4)忽略基本不等式求最值的条件致误：利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可.【考题回顾】1.(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量a,b满足
4、a+b
5、=，
6、a-b
7、=，则a·b=()A.1B.2C.3D.5【解析】选A.因为
8、a+b
9、=，
10、a-b
11、=，所以a2+b2+2a·b=10，a2+b2-2a·b=6,联立方程解得a·b=1,故选A.2.(2014·青岛模拟)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝1，则BC＝()
12、【解析】选A.因为＝1，且AB＝2，所以1＝所以在△ABC中，即9＝4＋
13、BC
14、2－2×2×(-).解得
15、BC
16、＝.3.(2014·重庆高考)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4【解析】选D.log4(3a+4b)=log2,可得3a+4b=ab,且a>0,b>0，即所以4.(2014·广东高考)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于()A.7B.8C.10D.11【解析】选C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一个1×2的直角三角形，其中
17、B(2,3),C(4,2)，所以当动直线z=2x+y经过点C(4,2)时取得最大值10.5.(2014·浙江高考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且09【解析】选C.由f(－1)=f(－2)=f(－3)得，解得所以f(x)=x3+6x2+11x+c，由0＜f(－1)≤3，得0＜－1+6－11+c≤3,解得6＜c≤9.6.(2014·浙江高考)若实数x,y满足则x+y的取值范围是_______.【解析】作出不等式组所表
18、示的区域，如图所示：令z=x+y，解方程组得C(2,1)，解方程组得B(1,0).平移直线z=x+y，经过点C使得z取最大值，即zmax=2+1=3，当直线z=x+y经过点B时，z取最小值，即zmin=1+0=1，所以x+y的取值范围是[1,3].答案：[1,3]7.(2014·绍兴模拟)已知a=(2,1),b=(－1,3),若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为_________.【解析】因为a⊥(a-λb)，所以a·(a-λb)=0,所以a2-λa·b=0,所以λ=答案：5热点考向一平面向量的运算及应用【考情快报】难
19、度:基础题命题指数:★★★题型:以选择题、填空题为主考查方式:(1)主要以平面图形为载体,借助向量考查数量关系与位置关系、向量的线性运算及几何意义(2)以平面向量基本定理为出发点,与向量的坐标运算、数量积交汇命题(3)直接利用数量积运算公式进行运算,求向量的夹角、模,或判断向量的垂直关系【典题1】(1)(2014·绍兴模拟)已知点A,B分别在直线x=1,x=3上，O为坐标原点，且=4.当取到最小值时，的值为()A.0B.2C.3D.6(2)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+(1-t)b，若b·c=0，则
20、t=_________.【信息联想】(1)看到点A,B分别在直线x=1,x=3上,想到__________________________________.(2)看到b·c=0,想到_____________________________.向量的坐标运算及数量积的求解公式将c=ta+(1-t)b的两边同时乘以b【规范解答】(1)选A.如图所示
