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《【教师专用】2015高考数学专题辅导与训练配套课件：专题五 立体几何.2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二讲点、直线、平面之间的位置关系【主干知识】1.必记定理(1)线面平行与垂直的判定定理、性质定理:定理符号表示图形表示线面平行的判定定理________________线面平行的性质定理________________定理符号表示图形表示线面垂直的判定定理________________线面垂直的性质定理________________(2)面面平行与垂直的判定定理、性质定理:定理符号表示图形表示面面垂直的判定定理________________面面垂直的性质定理________________定理符号表示图形表示面面平行的判定定理______
2、__________面面平行的性质定理_______________2.重要转化(1)三种平行关系的转化(2)三种垂直关系的转化3.易错提醒(1)忽视线面平行判定定理的条件:证明线面平行时,忽视“直线在平面外”“直线在平面内”的条件.(2)忽视线面垂直判定定理的条件:证明线面垂直时,忽视“平面内两条相交直线”这一条件.(3)关注面面垂直的性质定理的条件:当题目涉及面面垂直的条件时,一般用此定理转化为线面垂直,应用时注意在面面垂直的前提下,过平面内一点,垂直于两平面交线的直线应在其中一个平面内.【考题回顾】1.(2014·嘉兴模拟)如图,梯形ABC
3、D中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出下列结论:①DF⊥BC;②BD⊥FC;③平面DBF⊥平面BFC;④平面DCF⊥平面BFC.在翻折过程中,可能成立的结论是()A.①③B.②③C.②④D.③④【解析】选B.考虑①:因为BC∥AD,AD与DF相交不垂直,所以BC与DF不垂直,则①不成立;考虑②:设点D在平面BCF上的射影为点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC,而AD∶BC∶AB=2∶3∶4可使条件满足,所以②正确;考虑③:当点P落在BF上时,DP⊂平面
4、BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以③正确.考虑④:因为点D的射影不可能在FC上,所以④不成立.2.(2014·绍兴模拟)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若m∥α,α⊥β,则m⊥βB.若m⊥α,α∥β,则m⊥βC.若m∥α,α∥β,则m∥βD.若m∥α,m∥β,则α∥β【解析】选B.选项A中m∥α,α⊥β,则m∥β,相交或m⊂β;选项C中若m∥α,α∥β,则m∥β或m⊂β;选项D中若m∥α,m∥β,则α∥β或相交,故选B.3.(2014·辽宁高考)已知m,n表示两条不同的直线,α表示平面,下列说法
5、正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊂α,则m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α【解题提示】否定一个结论,只需举一个反例即可.【解析】选B.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AA1,AB1分别与平面CC1D1D平行,但是直线AA1,AB1相交,故选项A错误;根据线面垂直的定义,一条直线垂直于一个平面,则该直线垂直于平面内的任一条直线,可见选项B正确;直线AA1⊥平面ABCD,AA1⊥BC,但直线BC⊂平面ABCD,故选项C错误;直线AA1∥平面CC1D1D,AA1⊥CD,但直线CD⊂
6、平面CC1D1D,故选项D错误.4.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【解析】选D.根据所给的已知条件作图,如图所示.由图可知α与β相交,且交线平行于l,故选D.热点考向一与空间位置关系有关的命题真假的判断【考情快报】难度:中档题命题指数:★★☆题型:以选择题为主考查方式:主要考查线面平行、垂直与面面平行、垂直判定定理、性质定理的应用,体现空间想象能力与逻辑推理能力
7、的应用【典题1】(1)(2014·绍兴模拟)已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是()A.若m∥α,n⊂α,则m∥nB.若α∩β=m,m⊥n,则n⊥αC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n(2)(2014·长春模拟)给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α,β的命题:①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;②若m,l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂α,m⊂α,l∩m=A.l∥β,m∥β,则α∥β.
8、其中为假命题的是()A.①B.②C.④D.③【信息联想】(1)看到线线平行或线面垂直,想到_______________________
