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《世纪金榜2015高考数学专题辅导与训练配套课件专题五立体几何_2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题五 立体几何第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积【主干知识】1.必记公式(1)表面积公式:表面积=侧面积+底面积,其中①多面体的表面积为各个面的_________.②圆柱的表面积公式:S=___________=__________(其中,__为底面半径,_为圆柱的高).面积的和2πr2+2πrlrl2πr(r+l)③圆锥的表面积公式:S=_________=_________(其中圆锥的底面半径为__,母线长为__).④圆台的表面积公式:S=_________________(其中圆台的上、下底面半径分别为___和__,母线长为__).⑤
2、球的表面积公式:S=_____(其中球的半径为__).πr2+πrlπr(r+l)rlπ(r'2+r2+r'l+rl)r'rl4πR2R(2)体积公式:①V柱体=___(__为底面面积,__为高).②V锥体=____(__为底面面积,__为高).③V球=____(其中__为球的半径).ShhSShR2.重要结论(1)画三视图的基本要求:正(主)俯一样长,俯侧一样宽,正(主)侧(左)一样高.(2)三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面;侧(左)视图放在正(主)视图的右面.3.易错提醒(1)未注意三视图中实、虚线的区别在画三视图时应注意看到的轮廓
3、线画成实线,看不到的轮廓线画成虚线.(2)不能准确分析组合体的结构致误对简单组合体表面积与体积的计算要注意其构成几何体的面积、体积是和还是差.【考题回顾】1.(2014·江西高考)一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是()【解题提示】由三视图中的俯视图是几何体在下底面上的投影可得.【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影,所以选B.2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积
4、为()【解析】选A.设球的半径为Rcm,由勾股定理可知，R2=(R-2)2+42,解得R=5，所以球的体积V=3.(2014·山东高考)一个六棱锥的体积为其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为____.【解析】设六棱锥的高为h，斜高为h′，则由体积得：h=1，所以侧面积为×2×h′×6=12.答案：124.(2014·台州模拟)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.【解析】由三视图知，该几何体是一个横放的四棱锥,底面是直角梯形，上底为1,下底为3,高为2,锥体的高为2,故体积为×(1+3)×2×
5、2=.答案：热点考向一空间几何体的三视图与直观图关系的确认【考情快报】难度:基础题命题指数:★★☆题型:以选择题为主考查方式:主要考查空间几何体的三视图与直观图间对应关系,体现空间想象能力的应用【典题1】(1)(2013·新课标全国卷Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()(2)(2014·温州模拟)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是()【信息联想】(1)看到该四面体的四个顶点坐
6、标,想到____________________________________.(2)看到该几何体的三视图,想到_____________________________________________________________.该四面体为正四面体,进而想到其正视图三视图中的虚实线对应几何体中各面的情况,从而可确定各面的形状【规范解答】(1)选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A中的图.(2)选A.由俯视图知,该几何体上底面是割去一
7、个角的正方形,排除D;由侧视图,知该几何体左侧面有一条从左下到右上的面对角线,排除B,C,故选A.【规律方法】1.由直观图确认三视图的策略根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认.2.由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面.(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置.(3)确定几何体的直观图形状.【变式训练】1.正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如图所示,以四边形ABB1A1为水平面,四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是()【
8、解析】选A.矩形BCC1B1的前面为正前方,故正(主)视图为矩形,左侧为△ABC,所以侧(左)视图为三角形.俯视图为两个有
