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《【教师专用】2015高考数学专题辅导与训练配套课件专题三三角函数及解三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质【主干知识】1.重要性质(1)增减性:函数递增区间递减区间y=sinx________________________________________________________y=cosx___________________________________________y=tanx__________________________无(k∈Z)(k∈Z)[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)[2kπ,π+2kπ](k∈Z)(k∈Z)(2)对称性:函数对称中心对称轴y=sinx__________________________
2、___y=cosx______________________________y=tanx__________________无(kπ,0)(k∈Z)x=kπ(k∈Z)2.易错提醒(1)忽视定义域:求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题时,要注意函数的定义域.(2)重视图象变换顺序:在图象变换过程中,注意分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.(3)忽视A,ω的符号:在求y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,要特别注意A和ω的符号,若ω<0,需先通过诱导公式将x的系数
3、化为正的.【考题回顾】1.（2014·台州模拟）设函数f(x)=sin(ωx+)+sin(ωx-)(ω>0)的最小正周期为π,则（）A.f(x)在(0,)上单调递增B.f(x)在(0,)上单调递减C.f(x)在(0,)上单调递增D.f(x)在(0,)上单调递减【解析】选B.f(x)=sin(ωx+)+sin(ωx-)=2sinωxcos=-sinωx,又因为函数f(x)的最小正周期为π,所以ω=2,f(x)=-sin2x,由正弦函数的单调性可知，f(x)在(0,)上单调递减.2.（2014·辽宁高考）将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A
4、.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增【解析】选Ｂ.函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为y=3sin[2(x-)+]⇒y=3sin(2x-).由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),3.（2014·浙江高考）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选A.因为y=sin3x+cos3x=cos(3x－)，故只需将y=cos3x的图象向右平移个单位即可.4.（
5、2014·江苏高考）已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是______.【解析】由题意得sin(+φ)=cos=，又由0≤φ<π得+φ=，得φ=.答案：5.（2014·南京模拟）设函数y=2sin(2x-)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[-,0]，则x0=______.【解析】由2x-=kπ(k∈Z)，即x=(k∈Z),得当k=-1时，x0=-∈[-,0].答案：-6.（2014·杭州模拟）函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
6、φ
7、<)的部分图象如图所示，则将y=f(x)的图象向右平
8、移个单位后，得到的图象解析式为_______.【解析】得周期T=π,于是ω=2,由图象易知A=1,根据五点作图法有ω·+φ=,得φ=,所以f(x)=sin(2x+)，将y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为y=答案：y=sin(2x-)热点考向一三角函数的性质【考情快报】难度:基础题或中档题命题指数:★★★题型:以选择题、填空题为主,有时以解答题形式出现考查方式:主要考查三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等性质,常与三角恒等变换交汇命题【典题1】（1）(2014·衡水模拟)设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤
9、
10、f()
11、对一切x∈R恒成立,则①f()=0;②③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).其中正确的是______.(2)（2014·台州模拟）已知函数f(x)=2sinxsin(x-φ)(0＜φ＜)的图象过点①求φ的值.②求函数f(x)的单调递增区间.【信息联想】（1）看到f(x)=asin2x+bcos2x,想到___________________________________________________；看到f(x)≤
12、f()
13、
