资源描述：
《2013版高考数学专题辅导与训练配套课件22函数与方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲函数与方程及函数的应用【考情快报】(1)主要考查函数的零点,常以分式、绝对值不等式、对数式、三角函数为载体；考查确定零点的个数、存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围;函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题.(2)函数的零点主要是以选择题、填空题的形式考查,以基础知识为主，而函数的实际应用则主要以解答题的形式出现.属中、高档题.【核心自查】一、主干构建二、概念理解1.函数的零点及函数的零点与方程根的关系对于函数f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点,函数F(x)=f(x)-g(x)的零点
2、就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.2.零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有______________,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.提醒：f(a)·f(b)＜0是图象连续不间断的函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件.f(a)·f(b)＜0三、重要公式几种常见的函数模型(1)一次函数模型:y=ax+b(a≠0).(2)二次函数模型:y=a
3、x2+bx+c(a≠0).(3)指数函数模型:y=a·bx+c(a＞0,b＞0且b≠1).(4)对数函数模型:y=blogax+c(b＞0,a＞0且a≠1).(5)分段函数模型:f(x)=(A1∩A2=Ø).g(x),x∈A1,h(x),x∈A2.(6)形如y=ax+,x∈(0,+∞)(a＞0,b＞0)的函数模型.提醒：形如y=ax+,x∈(0,+∞)(a＞0,b＞0)的函数模型,一般是利用基本不等式求函数的最值.热点考向一函数零点的确定与应用【典例】1．(2012·湖南高考)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函
4、数．当x∈[0,π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，(x-)f′(x)＞0，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为()(A)2(B)4(C)5(D)82.已知函数f(x)=logax+x-b(a＞0，且a≠1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*，则n=_______.【解题指导】1.先根据导数确定函数y=f(x)在区间[0,π]上的草图,再根据偶函数确定区间［-π,0)上的图象,最后画出函数y=f(x)在区间[-2π，2π]上的图象,在同一坐标系下画出y=sinx在区间[-2π，
5、2π]上的图象,根据曲线的交点判断零点的个数.2.先由条件判断出函数f(x)在(0，+∞)上的单调性，然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间，与(n,n+1)对照，从而求出n.【解析】1.选B.由当x∈(0，π)且x≠时，(x-)·f′(x)＞0，知x∈(0,)时，f′(x)＜0,f(x)为减函数；x∈(,π)时，f′(x)＞0,f(x)为增函数；又x∈［0,π］时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f(x)的草图如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为
6、4个.2.构造两个函数y=logax和y=x-b，因为y=logax(2＜a＜3)，所以其在(0，+∞)上为增函数，又y=x-b在(0，+∞)上也为增函数，所以f(x)=logax+x-b(2＜a＜3)在(0，+∞)上是增函数.f(2)=loga2+2-b＜logaa+2-b=3-b＜0,f(3)=loga3+3-b＞logaa+3-b=4-b＞0，∴x0∈(2,3)，又x0∈(n,n+1),n∈N*，所以n=2.答案：2【互动探究】试证明本例第1题中的函数y=f(x)-sinx在区间(0,)上有且仅有一个零点.【解析】x∈(0,)时，f′(x)＜0,y′
7、=f′(x)-cosx<0,∴函数y=f(x)-sinx在区间(0,)上是减函数,又x∈［0,π］时，0＜f(x)＜1，∴y
8、x=0=f(0)>0,y
9、x==f()-sin=f()-1<0，∴函数y=f(x)-sinx在区间(0,)上有且仅有一个零点.【拓展提升】1.确定函数零点存在区间及个数的“两个”方法(1)利用零点存在的判定定理.(2)利用数形结合法.当方程两端所对应的函数类型不同或对应的函数解析式为绝对值、分式、指数、对数及三角函数式时，常用数形结合法求解.2.应用函数零点的情况求参数值或取值范围的“三个”方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式
10、求解.(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解.(3)转
