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《2017数学（理）一轮对点训练：3-1-1 导数的概念及其几何意义 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、对点题必刷题1.曲线y=%eA~1在点（1,1）处切线的斜率等于（）A.2eB・eC・2D.1答案c【详细分析】•・》=丘=（1+兀）尹
2、,・•・曲线在点（1,1）处的切线斜率为W"2.故选C.2.下列四个图象中，有一个是函数心）=*3+处2+（才一4）兀+1（^GR,oHO）的导函数⑴的图象，则用）=（A.①②③④10TD・1答案C由qHO,结合导函数y【详细分析】f(x)=x2+lax+(/-4),=f（劝的图象，知导函数图象为③，从而可知/一4=0,解得°=-2或。=2,再结合-勺~>0知所以d=-2,代入可得函数/U）12=亍？-2/+1,可得Xl）
3、=-y故选C.1.已知》为实数，夬兀）=（/一4）・（兀一0且f（-1）=0,则》等于（）A.0B.—1D・1答案C由qHO,结合导函数y【详细分析】f(x)=x2+lax+(/-4),=f（劝的图象，知导函数图象为③，从而可知/一4=0,解得°=-2或。=2,再结合-勺~>0知所以d=-2,代入可得函数/U）12=亍？-2/+1,可得Xl）=-y故选C.1.已知》为实数，夬兀）=（/一4）・（兀一0且f（-1）=0,则》等于（）A.0B.—1D.2答案c【详细分析】依题意得，(x)=2x(x-f)+(x2-4)=3兀2一2tx一4,••・f(-l)=3+2
4、f—4=0,即1=4•设曲线〉在点(0,1)处的切线与曲线)=£(兀＞0)上点P处的切Ji线垂直，则P的坐标为・答案(1,1)【详细分析】丫=ex,则y=eA在点(0,1)处的切线的斜率R切=1,1又曲线y=：(尤＞0)上点P处的切线与y在点(0,1)处的切线垂直，所以厂如＞0)在点P处的切线的斜率为-1,设P(d,方)，则曲线兀A(兀＞0)上点P处的切线的斜率为y'x^a=-a~~=-1,可得a=.又P(a,b)在y=£上,所以b=l,故P(l,l)・5.若曲线)=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+l=0,则点、P的坐标为・答案(e,e)【详细
5、分析】=lnx+1,设P(xo，)b),In兀o+1=2得也=e,则yo=e,・"点坐标为(e，e).6.若对于曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)的任意切线厶，总存在曲线g(x)=ea+2cosx的切线厶使得厶丄◎则实数。的取值范围为.答案[一1,2]【详细分析】易知函数夬兀)=-ev-x的导数为f(x)=-J-1,设厶与曲线几Q=-ex-x的切点为(小7(兀J),则1的斜率h=-exi-1•易知函数g(x)=ax+2cosx的导数为g‘(x)=a-2sinr,设％与曲线g(x)=ax+2cosx的切点为(兀2,g(无2))，则仏的斜率k2=a
6、-2sx2.由题设可知kvk2=-1,从而有(-ex〕-1)(d-2siiu：2)=-1,—a-2sinx2=，故由题意知对任意兀1，总存在无2使得上述等式成立，十1则有y=—的值域是yi=a-2siar2值域的子集，贝q(O,l)匸［a-2,e%i十1S-2W0，5.已知函数fix)=ar3+3x2—6ax—11,g(x)=3F+6x+12和直线mty=kx+9,XLf(—1)=0.(1)求d的值；(2)是否存在实数匕使直线加既是曲线y=/U)的切线，又是曲线y=g(Q的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解⑴由已知得⑴=3屁+6尤-
7、6a,'•'f(-1)=0,••・3d-6-6d=0,••・a=_2.(2)存在.由已知得，直线加恒过定点(0,9),若直线加是曲线y=g(x)的切线，则设切点为(a()3ao+6兀0+12)・•・•*(无0)=6也+6，・•・切线方程为y-(3xo+6x0+12)=(6xo+6)(x-xo)5将(0,9)代入切线方程，解得x0=±l・当兀()=-1时，切线方程为『=9;当兀o=l时，切线方程为y=12无+9・由(1)知/U)=—2丘+3孑+I2x-11,%1由f(x)=0得一6x2+6x+12=0,解得x=一1或x=2.在无=-1处，y=f(x)的切线方程
8、为y=-18;在兀=2处，y=y(x)的切线方程为y=9,「•y=7U)与y=g(兀)的公切线是y=9.%1由f(x)=12得一6x2+6兀+12=12，解得x=0或x=1.在兀=0处，=fix)的切线方程为y=12x~11;在兀=1处，y=fix)的切线方程为$=12尤-10;•'•y=7U）与y=g（X）的公切线不是y=I2x+9.综上所述，y=fix）与y=g（兀）的公切线是y=9,此时k=0・
