2017数学（理）一轮对点训练：5-1-1平面向量的线性运算及几何意义含解析

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1、題对点题必刷题1•设D为所在平面内一点，BC=3CD,贝【J()K.AD-—^.ad=ab-^acf4—>1—►C.AD=^AB~~^AC—4->J—►D.AD=^AB—^AC答案A>>>>1.>1>j【详细分析】由题意得/Z)=JC+CD=AC+~^BC=^4C+-AB=-+故选A.2.已知点B,C在Elx2+y2=l上运动，且丄BC・若点戶的坐标为(2,0),则冈+亦+尢

2、的最大值为()A.6B・7C・8D・9答案B【详细分析】解法一：因为B,C均在单位圆上，/C为直径,故鬲+PC=2P0=(-4,0),冋+亦+尢I=2PO+PB^2P0+PB,又两

3、W而+1=3,所

4、以冋+丘+无04+3=7,故其最大值为7,选B.解法二：因为A,B,C均在单位圆上，AC为直径，不妨设/(cosx，sinx),S(cos(x+a),sin(x+a))(aHhr,kCZ).C(-cosx.-sinx),PA+PB+PC=(cos(x+a)-6,sin(x+a))，PA+PB+PC=p[cos(x+a)-6]2+sin2(x+a)=寸37-12cos(x+a)W7,故选B2.对任意向量a,b9下列关系式中不恒成立的是()A.a-b^a\bB.a-b^\a-b\C・(a+方)2=

5、a+"FD・(a~~b)()=a2—b2答案B【详细分析

6、】对于A选项，设向量a,〃的夹角为0,=

7、4・Q

8、

9、cos&

10、W

11、a

12、

13、〃

14、,・•・A选项正确；对于B选项，•・•当向量0b反向时，

15、a-〃

16、2

17、

18、a

19、-

20、创

21、，・・・B选项错误;对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(a+b(a-b)=a2-b2,故D选项正确，综上选B.4.i己max{兀，y}=Jx,”刊，J”x^y,x,x

22、a+方I，匕一方

23、}Wmin{

24、a

25、,

26、方

27、}B・min{

28、a+创，a~b}^min{

29、a

30、,

31、/>

32、}C・max{

33、a+创2,—创2}W

34、q

35、2+0

36、

37、2D.max{

38、a+ft

39、2,a—b^}^

40、a

41、2+

42、fe

43、2答案D【详细分析】在A中,取a=(1,0),b=(0,0),则min{a+b,a一方

44、}=1,而

45、创}=0，不符合，即A错.在B中，设a="H0,则min{

46、a+b>a一b}=0,而min{

47、a

48、,b}=

49、a

50、>0,不符合，即B错.因为a+bf=

51、«

52、2+bf+2ab.a-bf=af+bf-2ab,则当a彷20时，max{

53、a+Z>

54、2,a一Z>

55、2}=

56、a

57、2+

58、ft

59、2+2a•方纠af+

60、^

61、2；当a・X0时,max{

62、a+bf,a-bf}=af+bf-2a-b^af+bf,即总有m

63、ax{

64、a+ft

65、2,a-切2}$圈2+时.故选D.5・设向量a,方不平行，向量加+〃与a+2"平行，则实数久=答案2【详细分析】由于Zb与a+2b平行，所以存在〃€R,使得加+b=p(a+2b)，即(久-“)a+(1-2〃)Z>=0，因为向量a，〃不平行，所以A-//=0,1_2〃=0,解得2=〃=*.6・已知向量CM丄AB9OA=3,则0403=.答案9【详细分析】因为鬲丄AB,OA=3,所以OAOB=OAiOA+AB)=OAf+OAAB=OAf=32=9.717.设0<0<空，向量d=(sin20,cos<9),方=(cos0,1),若a//b,则tan0=.答案I【

66、详细分析】由aIIby得sin2&=cos%，即2sin0cos&=cos%TV1因为0<^