资源描述：
《2017数学（理）一轮对点训练：8-5-1空间向量的运算及利用空间向量证明平行与垂直含.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、題对点题必刷题将第z-1次到第i次反射点之间的线段记为述将线段厶，厶2,5,厶4竖直放置在同一水平线上,)1・如图，在长方体ABCD-AXBXCXDX中，^5=11,AD=7,AAX=12•—质点从顶点A射向点£(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，ALbI山厶厶2厶厶4厶厶2=2,3,4),L=AEy则大致的图形是(I)G/离/:/://-■4•*■:y.c►7力1Bx【详细分析】由对称性知质点经点E反射到平面ABCD的点3A57,0•由两点间的距离公式得E】F珂丿d&(&6,0)处.在坐标平面
2、兀丿幼中，直线的方程为尹=石，与直线DC的方程y=7联立得円<28、3'tanZE^E^F=tanZEAE=¥，EiF-tanZ£2^i^=4.=12"4=8-Af；=ff=t^=8=2-故选C・z4Bx2.已知引，02是空间单位向量，^1^2=2-若空间向量方满足方©—2,be2~2^口对于任意x，pGR,b—(xe+ye{)^b~(xoei+yoe2)
3、=l（xo，JVoUR）,贝ljx（）=,尹0=,Q
4、=•答案122^2【详细分析】'-9ene2是单位向量，ele2=^・・・cos〈引，血〉=I，又・・・0。0
5、〈即e2）W180。,〈即02〉=60。・不妨把01，02放到空间直角坐标系O-xpz的平面xOy中，设ex=(1,0,0),则e2=—>再设08=b=(m,n、厂)，由be=2,be2=得m=2,n=书,则b=（2,羽，厂）.而xeye2是平面xOyJL任一向量，由0-（“I+“2）
6、$1知，点BQ、羽，厂）到平面的距离为L故可得r=1.则b=（2,羽，1），b=2辺.又由
7、方一（xex+如）
8、2卩一（兀0引+则2）
9、=1知Xo^i+yoe2=（2,G0）,解得x0=h尹o=2・3.如下图，已知四棱台ABCD~AXBX
10、CXDX的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，力/=6,且力必丄底面ABCD.点、P,0分别在棱DD、,5C±・(1)若P是DDi的中点，证明：丄P0—3(2)若P0〃平面的5几二面角P-QD-A的余弦值为刁求四面体ADPQ的体积.X解由题设知，加1，AB./D两两垂直.以力为坐标原点，AB.AD.44］所在直线分别为兀轴，尹轴，z轴，建立如右图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为力(0,0,0),3(306),2)(0,6,0),D(0,3,6),0(6,m,0),其中m=BQ,0WmW6・(1)证明：若P是DD的中点，
11、则(9(9>r2^3冲=6,m-2^-3J.―>—>—>—>—>又&8i=(3,0,6),于是451*0=18—18=0,所以力5丄尸？即力5丄PQ・—>—>(2)由题设知，00=(6,加-6,0),DDi=(0,-3,6)是平面PQD内的两个不共线向量.设nx=(x,”z)是平面P0D的一个法向量，n^DQ=O,则s—>Jlx'DDy=0,
12、6x+(m-6)y=0,_3尹+6z=0.取尹=6，得/ii=(6-加,6,3).又平面AQD的一个法向量是n2=(0,0,1)^所以COS<«1，"2〉317(6_加F+62+3?3yj
13、(6-加)2+453而二面角P-QD-A的余弦值为产因此3寸(6-加)2+453=刁解得m=4,或加=8(舍去)，此时2(6,4,0).设DP=ZDDi(OVWl),而DD=(0,-3,6),由此得点P(0?6-32,62),所以尸0=(6,3久一2,-6A).因为PQII平面ABBXAV且平面ABBXAX的一个法向量是n3=f2(0,1,0),所以PQn3=Q,即3/-2=0,亦即久=予从而P(0,4,4)・gs△加°•力=^X^X6X6X4=于是，将四面体ADPQ视为以△ADQ为底面的三棱锥P-ADQ,则其高h=4.故四面
14、体ADPQ的体积V=24・4.如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO兀1丄底面ABCD,AB=29ZBAD=yM为BC±一点，且BMppB⑴求尸0的长；(2)求二面角A-PM-C的止弦值.解(1)如图，连接/C，BD,因ABCD为菱形,则ACCBD=O,且/C丄BD.以0为坐标原点，OA,OB、OP的方向分别为兀轴、，轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-砂・因ZBAD=春故0/=AB'CO^=羽，71OB=Msing=1,—>所以0（000）,/（羽，0,0）,5（0,1,0）,C（一萌，0,0）,05=（
15、04,0）,1-厂—>BC=（-书,-1,0）.由BM=yBC=2知，W=^5C=Itf（、行3））k^OM=OB+BM=
16、^-q-9才，0»则ACCBD=O,且/C丄BD.以0为坐标原点，OA,OB、OP的方向分别为兀轴、，轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系
