范畴,pre-李和非结合代数的Grbner-Shirshov基.pdf

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1、范畴，pre．李和非结合代数的GrSbner．Shirshov基专业名称：基础数学学位申请人：李羽导师姓名及职称：陈裕群教授L．A．Bokut教授GrSbner-ShirshovBasesforCategories，Pre—LieandNon—AssociativeAlgebrasSuject：Author：1_、●．1=iaslcmathematicsYuLiSupervisors：ProfessorYuqunChenProfessorL．A．Bokut2摘要本文共有三章．第一章，我们建立了范畴的Gr

2、Sbner-Shirshov基理论．作为应用，我们找到了两个重要范畴siplicial范畴和cyclic范畴的GrSbner-Shirshov基并得到了'siplicial范畴和cyclic范畴的规范型(siplicial范畴和cyclic范畴的规范型是同调理论中已有的著名结果)．第二章，我们给出了自由pre-李代数的一个非结合Gr5bner-Shirshov基．作为一个推论，我们再次证明了所有好字组成的集合是自由pre-Lie代数的一个线性基底(D．Segal的结果，参考[771)．另外，我们建立了自

3、由pre-李代数的钻石合成引理(Composition-Diamondlemma)．作为这个定理的重要应用，我们给出了一个李代数的范包络pre-Lie代数的Gr5bner-Shirshov基并得到了李代数的范包络pre-Lie代数的PBW定理(D．Segal【771)的一个简单证明．Hall基和Lyndon—Shirshov基是自由李代数的两个最早的也是最重要的线性基底．在第三章中，我们给出了Hall基和Lyndon—Shirshov基的新的定义方式．通过A．I．Shirshov的反交换代数的钻石合成引

4、理，我们给出了Hall基和Lyndon—Shirshov基是自由李代数的线性基的另一证明方法．关键词：范畴，simplicial范畴，cyclic范畴，GrSbner—Shirshov基，规范型，pre-李代数，泛包络右对称代数，反交换代数，李代数，Lyndon—Shirshov基，Hall基．ABSTRACTThisthesisconsistsofthreechapters．Inchapter1，weestablishComposition—Diamondlemmaforcategories．Asap

5、plica．tions，wegiveGrSbner—Shirshovbasesforsiplicialcategoryandcycliccategory,and、Ⅳegetthenormalformsforsiplicialcategoryandcycliccategoryagainfnormalformsforsiplicialcategoryandcycliccategoryarewell—knownresultsinhorn0109Ytheorvl．Inchapter2，wefindanon—as

6、sociativeGr6bner—Shirshovbasisforafreepre—Lieaige—bra．Asacorollary,weobtainanotherproofofD．Segal’sresult(see【77])thatthesetofallgoodwordsformsalinearbasisofafreepre—Liealgebra．WeestablishComDosition—Diamondlemmaforpre-Liealgebras．Asapplications，wegiveaGr

7、5bner-Shirshovbasisfortheuniversalenvelopingpre-LiealgebraofaLiealgebraandasimpleDrooftoD．Segal’sPBWtypetheoremforuniversalenvelopingpre-LiealgebraofaLiealgebrasee[77】)．HallbasisandLyndon—ShirshovbasisaretwomostfamousbasesinfreeLiealgebraLs．Inchapter3，we

8、giveanewapproachtothedefinitionofHallbasisandanewapproachtothedefinitionofLyndon-Shirshovbasisrespectively．WealsogiveanotherproofthatthesetofHallwordsandthesetofLyndon—Shirshovwordsaret，volinearbasesofafreeLiealgebra．Keywo