某些李代数上的左对称代数结构.pdf

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1、中文摘要无限维李代数是李代数研究的一个重要方面。本文主要研究与Witt代数有关的一类李代数上左对称代数结构。本文在第二章和第三章中，给出了在Laurent多项式代数A及A的全体导子构成的李代数上相容的几类左对称代数结构。又由复数域上2×2矩阵当中的结合代数产生的一般线性李代数gf2(C)上的Rota-Baxter算子，给出了某些4．维李代数上相容的左对称代数结构，以及与它们邻接的李代数结构。第四章研究了在Witt代数上满足相容条件：X。Ozn=／(m，竹)zm扣+gl(m，n)x刑mw。+92(m，n)x。+。+如，Vm，TL∈7／．的非阶化的左对称代

2、数结构，其中，是z×z上复值函数，且91(777．，n)是一个ZXz上的多项式，92(m，住)是一个Z×Z上非零有理函数，而口1，如是不同的非零整数。关键词：Witt代数；左对称代数；垂维李代数；Laurent多项式代数A及它的导子李代数AbstractInfinitedimensionLiealgebraisaDimportantresearchofLiealgebra．ThispapermainlyfocusesonakindofLiealgebranamedleft—symmetricalalgebraicstructurethatisrelev

3、anttoWittalgebra．Inthesecondandthethirdchapters，wehavegiventheLaurentpolynomialalgebraAandconsistentorderofseveralkindsofleft—symmetricalgebraicstructureofA’sSOIlofaguideLiealgebra．ThenfollowRota-BaxteroperatoringenerallinearLiealgebragh(C)asaresultofthecomplexfield2×2matfixcom‰

4、edwithalgebra，andwealsohavegivensomecompatibleleft—symmetricalalgebrastructurein4-dimensions，andtherelatedadjacentLiealgebrastructure．Thefourthchapterintroducesthecompatibledisorderofnon-gradedleft-symme-tricalalgebraicstructuresontheWittalgebraanditscompatibleconditions：x竹lOXn=

5、／(m，仡)zm+n+gt(m，n)xm+竹+口1+92(m，n)z饥+n+如，、—饥，n∈z，while，isacomplex-valuefunctiononzXZ，andgl(m，n)ispolynomialonz×z，92(m，n)isanonzerorationalcomplex-valuefunctiononZ×Z，01，如arebothdifferentnonzerointegers．Keywords：Wittalgebra；left—symmetricalgebra；4-dimensionsofLiealgebra；Lal卜rentpol

6、ynomialalgebraAandthesonofLiealgebra—II—目录中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．IAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．II目录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．III符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．IV第1章绪论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．1李代数的起源和研究背景．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．11．2左对称代数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21．3Witt代数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41．4本文的主要内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5第2章Laurent多项式代数和它的导子李代数上相容的左对称代数结构．．62．1Laurent多项式代数A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62．2A的导子李代数上相容的左对称代数结构．．．．．．．．．．．7第3章某些垂维李代数上相容的左对称代数结构．．．．．．．．．．．．．．9第4章Witt代

8、数上相容的非阶化的左对称代数结构．．．．．．．．．．．．27结论．．．．．．．．．．．．．．．