左对称代数论文：左对称代数

《左对称代数论文：左对称代数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、左对称代数论文：左对称代数【中文摘要】本文简明扼要的讲述了特征为0的代数闭域上左对称代数的基本理论。文章总共分6章。第1章,我们通过比较李群上的左不变仿射结构与李代数上的左对称代数结构,将著名的Milnor问题同左对称代数联系起来,说明了左对称代数研究的意义。第2章,介绍了左对称代数的主要的代数理论,包括根基,导子,内导子,还有四类特殊的左对称代数：完备左对称代数,双对称代数,Novikov代数和filiform左对称代数,章末我们给出其伴随李代数的一些主要研究结果。第3章,我们具体看一下左对称代数结构的存在条件

2、,并列出其已有的简单的分类。第4章给出了左对称代数的上同调理论及其应用。前面几章内容中涉及的代数主要是有限维的,第5章我们着重介绍了几类无限维李代数上的左对称结构,它们是Witt代数,Virasoro代数,super-Virasoro代数,W代数W(2,2)以及共形留型李代数和Schrodinger-Virasoro李代数。文章的最后一章,第6章,我们给出了与左对称代数相关的一些领域。【英文摘要】Thispaperbrieflytellsusthebasictheoryofleft-symmetricalgebr

3、a(LSA)overanalgebraicallyclosedfieldwithcharacteristic0.Therearesixchapters.Inchapter1,bycomparingleft-invariantaffinestructureonLiegroupandleft-symmetricstructureonliealgebra,werelatethefamousMilnorquestionwithleft-symmetricalgebra,whichshowsthemeaningofstud

4、yingtheleft-symmetricalgebra.Inchapter2,themainalgebraictheoryofLSAisgiven,includingthedefinitionandbasicpropertiesofradical,derivation,innerderivation.Besides,weintroducefourkindsofleft-symmetricalgebraswithadditionalconditions,theyare:completeleftsymmetrica

5、lgebra,Novikovalgebra,bi-symmetricalgebraandfiliformleftsymmetricalgebra.Attheendofthechapter,mainresultsofsub-adjacentliealgebraaregiven.Inchapter3,weexplicitlydiscusstheconditionsfortheexistenceofleft-symmetricstructureandlisttheknownmainresultsofclassifica

6、tion.Inchapter4,wediscussthecohomologytheoryofleftsymmetricalgebraanditsapplication.Thealgebrasmentionedinthepreviouschaptersaremainlyfinite-dimensional,inchapter5,wediscusstheleftsymmetricstructuresonseveralimportantinfinite-dimensionalliealgebra.theyare:Wit

7、talgebra,Virasoroalgebra,super-Virasoro,WalgebraW(2,2)andconformalcurrent-typeliealgebra,Schrodinger-Virasoroalgebra.wewilldiscusstheirrelationwithLSAs.Inthelastchapter,wegiveasurveyoftherelatedfields.【关键词】左对称代数李代数Novikov代数双对称代数左对称结构上同调【英文关键词】leftsymmetricalg

8、ebraliealgebraNovikovalgebrabi-symmetricalgebraleftsymmetricstructurecohomologytheory【目录】左对称代数摘要4-5Abstract5第1章导言8-111.1起源8-91.2Milnor问题9-11第2章基本代数理论11-232.1基本定义和例子11-142.2根基14-152.3导子和内导