拟对称函数Hopf代数的刚性

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９４３？—硕士学位论文拟对称函数Ｈｏｐｆ代数的刚性论文作者：贾弯弯指导教师：王正攀教授、喻厚义副教授学科专业：基础数学研究方向：半群及其组合应用论文提交日期：２０１８年４月１０日论文答辩日期：２０１８年５月２３日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年５月独创性申明学位论文题目：拟对称函数Ｈｏｐｆ代数的刚性本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中己加了特别标注。对本研究及

2、学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。：学位论文作者：签字曰期年６月ｙ曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允。本人授权西南大学研究生院许论文被查阅和借阅（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保：□不保密密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文，□保密期限至年月止）。学位论文作者签名：导师签名：ｆ：签字日期：年＜

3、月ｆ日签字日期年Ｃ月艾日＼目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉ第１章引言１第２章背景和预备知识３第３章合成集合上的偏序９第４章拟对称函数关于单项式基和基本基的刚性问题１７４．１拟对称函数关于单项式基的刚性问题１７４．２拟对称函数关于基本基的刚性问题２０结语２６参考文献２７攻读硕士学位期间发表的学术论文２９致谢３０西南大学硕士学位论文摘要拟对称函数Ｈｏｐｆ代数的刚性学科专业：基础数学研究方向：半群及其组合应用摘要本文主要研究了拟对称函数Ｈｏｐｆ代数Ｑｓｙｍ关于单项式基和基本

4、基的刚性一问题．首先研究了些合成偏序集的组合性质然后在此基础上我们证明了以下，，，Ｍ一结论：１由Ｍａ４ｙ诱导的线性映射为Ｑｓｍ上唯保持单项式基的非平凡（）ｙ分次代数自同构ｓｍ没有保持单项式基的非平凡分次余代数自同构２分别由，Ｑｙ；（）凡４凡。凡４ｉ＾凡４诱导的线性映射是Ｑｓｙｍ上仅有的保持基本基的，，一非平凡分次代数自同构而由凡４。诱导的线性映射同时也是Ｑｓｙｍ上唯的，保持基本基的非平凡分次余代数自同构从而也是唯一的保持基本基的非平凡分，次Ｈｏｐｆ代数自同构．关键词拟对称函数Ｈｏｐｆ代数刚性；自同构；；ｉ西南大学硕士学位论文ＡＢ

5、ＳＴＲＡＣＴＲｉｇｉｄｉｔｙｆｏｒｔｈｅＨｏｆａｌｅｂｒａｏｆｐｇｑｕａｓｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓＭａｊｏｒ：ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＡｌｇｅｂｒａｉｃＴｈｅｏｒｙｏｆＳｅｍｉｒｏｕｇｐＡＢＳＴＲＡＣＴＷｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｒｉｇｉｄｉｔｉｅｓｏｆｔｈｅＨｏｐｆａｌｇｅｂｒａｏｆｕａｓｉｓｍｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｑｙｗｉｈｉｌｌｂｉｉｖｌ？ｔｒｅｓｐｅｃｔｔｏｍｏｎｏｍａａｎｄｆｕｎｄａｍｅｎｔａａｓｓｒｅｓｐｅｃ

6、ｔｅｙ．ＷｅｓｔｕｄｙｓｏｍｅｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｏｓｅｔｓａｒｉｓｉｎｆｒｏｍｔｈｅａｎａｌｏｏｕｓＰｉｅｒｉｒｕｌｅｓｐｐｐｐｇｇｉｉｉｗ？ｆｏｒｑｕａｓｓｙｍｍｅｔｒｃｆｕｎｃｔｏｎｓ．Ａｓｆｕｒｔｈｅｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｅｏｂｔａｉｎｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｒｅ，ｇｓｕｌｔｓ：１ｔｈｅｌｉｎｅａｒｍａｉｎｄｕｃｅｄｂｓｅｎｄｉｎＭａｔｏＭａｒｉｓｔｈｅｕｎｉｕｅｎｏｎｔｒｉｖｉａｌ（）ｐｙｇｑｇｒａｄｅｄａｌｇｅｂｒａａｕｔｏｍｏ

7、ｒｐｈｉｓｍｔｈａｔｔａｋｅｓｔｈｅｍｏｎｏｍｉａｌｂａｓｉｓｉｎｔｏｉｔｓｅｌｆｂｕｔｔｈｅｒｅ，ａｒｅｎｏｎｏｎｔｒｉｖｉａｌｃｏａｌｇｅｂｒａａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｔｈｅｍｏｎｏｍｉａｌｂａｓｉｓ；２ｔｈｅ（）ｌｉｎｅａｒｍａｐｓｉｎｄｕｃｅｄｂｙｓｅｎｄｉｎｇＦａｔｏＦａＣｊＦａｒａｎｄＦａｔｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙａｒｅｔｈｅｏｎｌｙｔｈｒｅｅｒａｄｅｄａｌｅｂｒａａｕｔｏｍｏ