Coribbon余拟Hopf代数和辫子余拟Hopf代数的S4公式.pdf

《Coribbon余拟Hopf代数和辫子余拟Hopf代数的S4公式.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、南京大学学报数学半年刊第31卷第1期J0URNALOFNANJINGUNIVERSITYVo1．31，No．12014年5月MATHEMATICALBIQUARTERLYMay，2014DOI：10．3969／j．issn．0469—5097．2014．01．05Coribbon余拟Hopf代数和辫子余拟Hopf代数的S4公式方小利，尹幼奇(绍兴文理学院数学系，绍兴312000)刘伟(绍兴文理学院元培学院，绍兴312000)摘要本文给出了余拟Hopf代数，在是不可逆情况下日成为coribbon余拟Hopf代数的一个充要条件，并给出了辫子

2、余拟Hopf代数上的RadfordS公式．关键词辫子余拟Hopf代数，coribbon余拟Hopf代数中图法分类号O153．31引言在1990年，Drinfeld在研究Knizhnik—Zamolodchikov方程【11]时提出了拟双代数，拟Hopf代数的概念L10J．近年来Bulacu，Caenepeel和T0rrecillas【5J，Bulacu，Panaite和VanOystaeyen【8】．Bulacu，Caenepeel和Panaite[a]，Panaite和VanOystaeyen[】等对拟Hopf代数进行了广泛的研究．由

3、于拟Hopf代数的定义不是自对偶的，这促使Majid在1995年提出了余拟Hopf代数的概念[13](在一些文献中也称为对偶拟Hopf代数)．一些关于余拟Hopf代数的研究结果可以在Bulacu和Nauwe1aerts【6J1Bulacu和Caenepeel[引，Bulacu和Nauwelaertst，国家自然科学基金资助项目(11101288)；浙江省自然科学基金(LY14A01006)；绍兴文理学院重点项目(09LG1001)；绍兴文理学院重点项目：广义d-Koszul模和d-Koszul代数的性质．收稿日期：2012—05．17．

4、E-mail：fxi0418@126．com；davidlau@yuah．net第1期方小利等：Coribbon余拟Hopf代数和辫子余拟Hopf代数的S公式·47Li[12】，Balan[]等文献中找到．在文献[9]中，作者在无需假设对极s是双射的情况下证明了s。是inner的．本文就是继续文献『91的工作，在s。是inner的条件下，推广了辫子余拟Hopf代数上的RadfordS公式，并在OZ是不可逆的情形下，给出了辫子余拟Hopf代数是coribbon的一个充要条件．本文的所有工作都在域k上进行的．本文用Sweedler—Heyn

5、eman符号表示余乘法A(C)=CC2，并在文中忽略求和符号∑．Hopf代数的一些主要结论，读者可参阅文献[14]和【16]．2准备工作本节给出(辫子)余拟Hopf代数的相关概念并讨论它们的性质．本节大部分内容可在Bulacu和Nauwelaerts[6]，Bulacu和Nauwelaerts[7]，Li[，Bulacu和rr0rrecillas[。]等相关工作中找到．余拟双代数日是一个四元组(日，m，叩，)，其中日是带有余单位e和余代数态射m：HH一日，rl：一日，可逆元(关于卷积可逆)盯∈(HH日)的余结合余代数．对所有a，b，C，

6、d∈H，满足(DQ1)al(blC1)a(a2，b2，C2)=a(al，bl，C1)(a2b2)c2；(DQ2)or(a1，bl，Cld1)a(a2b2，C2，d2)=if(b1，C1，d1)a(al，b2c2，d2)a(a2，b3，c3)；(DQ3)(0，1，b)=E(0)E(6)．附注2．1由等式(DQ1)和(DQ2)，可得以下等式．(DQ4)o(1，C，d)=∈(c)E(d)=(c，d，1)；(DQ5)盯一(1，c，d)=一(C，1，d)=e(c)e(d)=一(c，d，1)．如果余拟双代数日存在一个余代数反同态S：日一日和，∈H，

7、对所有h∈H，满足(DQS1)S(h1)~(h2)h3=()1H，hl~(h2)S(h3)=()1H；(DQS2)a(hl，s(h3)，h5)~(h2)a(h4)=E(^)；(DQS3)一(S(h1)，h3，s(5))(2)(4)=E()，则称余拟双代数日为余拟Hopf代数．附注2．21．由等式(DQS1)，(DQS2)和(DQS3)，我们易知oL(1)／3(1)=1，S(1)=1．2．H是双代数(Hopf代数)，=EEe，则日是余拟双代数(余拟Hopf代数)．众所周知Hopf代数的对极H的对极S是反代数同态，即对任意a，b∈H，S(a

8、b)=S(6)(0)．而对于余拟Hopf代数的对极只有相对于一个扭变换才是反代数同态．即存在一个扭变换f∈(H日)，对所有a，b∈H满足f(al，b1)S(a2b2)f(a3，b3)=S(6)s(n)．(1