Hopf(余)拟群的若干问题研究.pdf

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1、RESEARCH0NSOMEPROBLEMSoFHOPF(C0)QUASIGROUPSADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialnllfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByZhaoXiaofanSupervisor：ProLJiaoZhengmingApril，2012●』●-一一一一—o』．0一摘要Hopf(余)拟群是JK1im和S．Majid在研究代数7维球面的拟群性质时首次提出的，它

2、与Hopf代数的区别在于它的(余)乘法未必满足f余)结合性，而是满足两个由其反对极控制的条件这两个概念一经提出，就引起了许多数学家的重视迄今为止，f＆li]的主要工作是把Hopf代数理论推广到Ht，pf(余)拟群上本文做的就是这方面的推广工作本文主要讨论了两个问题：一是拟三角Hopf余拟群的定义和性质，二是Hopf拟群的H”“结构定理及应用具体内容如下：第一章，介绍了Hopf代数和Hopf(余)拟群的背景知识和研究现状，并阐述了本文提出问题的思路第二章，在介NT相关预备知识后，类似Hopf代数，给出了几乎余可换Hopf余拟群的定义，并利用模作用得到了几乎余可换的两

3、个等价条件接着由几乎余可换出发，定义了Hopf余拟群的拟三角结构，并讨论了拟三角Hopf余拟群的性质受到双代数的二余循环启发。基于对偶思想，给出了Hopf余拟群的二循环的定义和性质，井进一步讨论了如何由一个带有二循环的Hopf杂拟群构造一个新的Hopf余拟群，以及它成为三角Hopf余拟群的条件第三章，定义丁Hopf余拟群的有理模并研究了其性质，接着根据Hopf拟群的Hupf模结构定理，得到了Hopf拟群的，，”“结构定理最后，给出丁左c伽n㈣busiJ(1pf拟群的定义，并利用Hopf拟群的H”“’结构定理证明了任意有限维Hopf拟群都是左co．Frobenius

4、的关键词：Hopf(余)拟群，拟三角，有理模，卅Fro}"11iu8ABSTRACTHopf(eo)quasigroupswerefirstlyintroducedbyJKlimandSMajidinordertocap-tⅥ。zhcquaslgronpfeaturcsofthealgebraic7-sphereThqaredlⅡerenth(，mHop：alge-hr嬲fortheirposslbl卜non(co)蝴clatl、’r(co)nlu】t】pllcanonsButtheir(co)multiplicationssatisfytwoconditions

5、whicharclinfitedhtheantipodesSincethenotionswereproposedtheyhaveatlractcdman),mathematiciansattentloncsUpton(ntheirmainworkl”Bl№togeneralizethetheoriesofHopfalgebrastoHopf(co)qu“gⅢipsThispaperis5p“ializedinthisfiehlofworkThispaperdlscu＆甜twomajorquostionsOneis“lcdefimtionandpropertieso

6、faqu—asitriangularHopfcoquasigroupTheotheristhestructuraltheoremofHopfquasigroupsⅣ”“anditsappli(afionSn“16【detailsgoash*llE)wsInClmpterlw(1lOtonl)prcscmthebackgroundandstatusquoofHopfalgebrmKandHopf(co)quasigroupsbutalsoillustratethemethodologiestobringforththetopicInChapter2inorderto

7、obtainthenotlonof8qu“itriangularHopfcoquasiglxmpmfirstbintroducethellotio：lofallalmost(ocommutativeHopfcoqumsigroupndac-quireitstwoequivalentc【)nd】tⅢusingmoduleactionsNext．研thenotionofanahnostcocommutati、vHopfcoquasioq'onpwcgiveth【lnotionof8quasitriang／darHopfcoquasi—groupaudproveitsH

8、opf-l