Hom-t-Smash积Hom-Hopf代数上的拟三角结构和Hom-余扭曲余代数.pdf

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1、THEQUASITRIANGULARSTRUCTUREFoRHoM—T—SMASHPRODUCTHOM．HoPFALGEBRAANDHoM．CoTWISTEDCoALGEBRAADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormmUniversityinPaurtialFumllmentoftheR电quirementsfbrtheDegreeofMasterofScienceBy副。孔e哪髓觚9SuperVisor：Prof．JiaoZhengmingApril，2015摘要代数形

2、变理论现在已是代数学的重要分支之一．近年来，代数的一类形变代数一Hom．代数的引入，引起许多数学学者的关注．HoⅡl-(余)代数实际上是(余)代数的一种推广形式，其(余)结合性由Hom-(余)代数的(余)结合性所替代，即a@)(6c)=(曲)Q(c)，(Q(01)oQ21Q吻=口11圆a12QQ(眈))．本文对Hom．Hopf代数上的拟三角结构和Hom-余代数的余扭曲结构进行了研究．主要内容如下：(1)首先给出对偶相容Hom-阻Hopf代数对、斜对偶相容Hom-y—Hopf代数对、弱拟三角Hom．Hop奸弋数等概念．我们研究Hom．H

3、op玳数上的拟三角结构，得到(B冈T日，R)成为拟三角HoⅡ卜Hop玳数的充要条件和拟三角结构的分解形式：冗=P(1)U(1)0Q(1)y(1)@P(2)y(2)0Q(2)U(21．(2)研究余扭曲子的Hom-类型推广．我们给出Hom_余扭曲子的定义，通过Hom-余扭曲映射扭曲Hom-余乘，得到新的Hom-余代数DⅣ=(D，Ⅳo△，E，卢)，即Hom_余扭曲余代数，并给出Hom．余扭曲张量余积的概念．最后，若Ⅳ是日上的Hom-代数映射，T是三b上的Hom一余代数映射，则Hom．代数(日T，poT，1日，7)和Hom-余代数(如，wo△

4、，￡，1)构成广义Hom-扭曲双代数(砩，poT，1日，wo△，￡，，y)(定理3．4．5)．关键词：Hom-(余)代数，拟三角结构，Hom-口smash积，Hom-余扭曲余代数．IIABSTRACTDeformationtheo珂ofa岵ebr鹪isnowoneoftheimportantbranchofalgebras．Inrecentyears，HoⅡ卜akebr鹤asacla鹃ofdeformationa119ebrashaⅣeattractedtheattentionofmanyscholars，Hom．(co)algebr

5、鹪isauctuauyageneralizationof(co)algebrathatreplauce(co)associati访ty毗htheHom-(co)8ssociati访ty’i．e．，Q(o)(蚴=(曲)Q(c)，(n(01)on2lo口22=nllon12oa(02))．Inthisp印er，thequ鹪itri锄gularstructureofHom_Hopfalgebrasandthe栅istedstructureofHom-c0缸gebrausarestudied．ThemaLincontents盯easf0Uow

6、8：(1)Fir8tly，we舀vetheconc印tsofdualcompatibilityHom-己LHopfalgebra，theskewdualHom．y—Hopfalgebra，theWeakenquasitrian刚arHom．Hopfalgebra．Thequasi—trianglllarstructuresofHom．H叩f越gebrasarediscussed．ThenecessaUand8u伍cientconditionsf；Dr(口冈r日，R)tobeaquasitriangld盯Hom—Hopfalgebraa

7、re舀Venintermsofpropert池oftheircoⅡlponentsandthequaSitrianglllarstnlctllre0fB》卿日canbedecomp∞edasR=P(1)U(1)圆Q(1)y(1)@P(2)y(2)@Q(2)U(扪．(2)Honl-types0fthecot丽storsarediscussed．w．e丘rst舀vethenotionofHoIn-cotwistor，thenHom—comultiplicationistwistedbyusingtheHoIn-cotwistor．Wbob

8、taLinanewHom．co砒gebrastmctureDⅣ=(D，Ⅳo△，￡，卢)，cadledHom-cotWistedcoa丑gebra．Inthe丘n越，WeshowthestructuretheoremofH