CFS-余代数和余可分科代数的结构.pdf

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1、THESTRUCTUREoFCFS．CoALGEBRASANDCOSEPARABLECOALGEBRASByChenLongshengSupervisedbyProf．ZhangLiangyunATHESISSubmittedtomlttetoNanjingAgriculturalUniversityInPartialFulfillmentoftheRequirementsFortheMasterDegreeCompleteinNovember，2012CommencementinNovember，2012原创性』声明IIIIIFXllUIIIPIIMUllIIY2362028本人郑重声

2、明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者(需亲笔)签名：学位论文版权使用授权书年月日本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权南京农业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文．保密

3、口，在——年解密后适用本授权书．本学位论文属于不保密口．(+,旧---k_在以上方框内打“√”)学位论文作者(需亲笔)签名：导师(需亲笔)签名：年月日年月日目录目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．iABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．ii第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1Hopf代数与量子群⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．2本文研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一11．3本文主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯．．2第二章CFS．余代数和余可分余代数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．42．1Hopf代数的相关概念和性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42．2CFS．余代数和余可分余代数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6第三章CFS一余代数和余可分余代数的构造⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯163．1正则Harrison2．余循环⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．163．2CFS．余代数和余可分余代数的构造⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．17参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．23摘要CFS一余代数和余可分余代数的结构本文主要给出了双代数H成为CFS-X叉代数的充分必要条件，即存在双边积分口∈H+使得占(口)=l，证明了非平凡的泛包络代数u(L)不可能是CFS一双代数，并且通过CFS一方程构造了CFS-余代数，同时给出了关于CFS一余代数的一些性质；另外，通过正规Hartison2一余循环构造了CFS-余代数和余可分余代数．全文分三章：第一章给出了Hopf代数的发展情况、本文的研究背景以及主要结果．第二章介绍了CFS-余代数的概念，给出了双代数H成为CFS-双-代数的充分必要条件，即存在双边积分口∈H’使得s(口)=1，并且证明了非平凡的泛包络

6、代数U(L)不可能是CFS-双代数；通过CFS-方程构造了CFS-余代数，同时给出了关于CFS-余代数的一些性质．第三章通过正规HarriSOIl2一余循环构造了CFS-余代数和余可分余代数．关键词：CFS一余代数；余可分余代数；Harrison2．余循环；交叉余积余代数ABSTRACTTHESTRUCTUREOFCFS—COALGEBRASANDCOSEPARABLECOALGEBRASThispapermainlyShowsthateverybialgebrasHisaCFS-bialgebrasifandonly1tthereisatwo．sidesintegral口inH4suc

7、hthat￡(a：)=1，锄dproVes‘hateverynon．州a1universalenvelopingalgebra喇cannotbeacFS-bialgebr邯，andconstructsCFS．coalgebrasbytheCFS—equation，andalsogiVessomeresultsofCFS．coalgebraS．Moreover，weconstructCFS，coalgebrasandcoseparab