“行左列右”口诀在高等代数课程中的应用

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1、，霜2013年10月UniversityEducation“行左列右?’口诀在高等代数课程中的应用邹黎敏吴艳秋(重庆三峡学院数学与统计学院，重庆万州404100)[摘要]高等代数课程以抽象概念较多，逻辑思维能力要求较高著称，学生学习难度较大，因此在教学中适当采用一些教学技巧是必要的，通过教学实践证明“口诀教学法”是一种提高教学质量较好的方法。本文主要探讨“行左列右”口诀在高等代数课程教学中的运用。[关键词]‘‘行左列右”高等代数口诀教学法[中图分类号]G642．3[文献标识码]A[文章编号]2095—3437(2013)20—0063—03高等代数课程抽象概念较多，逻辑思维能力要求较高，学

2、生学习难度较大，把编用口诀作为一种教学方法应用于高等代数课程教学，是当前适应新教学改革的一种较好的学习方式，教学实践证明口诀教学不仅能调节A课堂氛围，激发学生的学习兴趣，同时能有效地减轻学生的学习负担，提高课堂教学效率，最重要的是教会了反之，已知(2)成立，则必有(1)式这样的A，B，C之学生一种自学学习方式，实现了“教是为了不教”的教学间的初等变换关系。理念。本文主要探讨“行左列右”口诀在高等代数课程教10O二、“行左列右”口诀应用二：分块矩阵的初等变换学中的运用。40对应于矩阵的初等变换，将分块矩阵的初等变换大一、“行左列右”口诀应用一：初等变换与矩阵等式21致分为三类．之间的关系O0

3、1类型一：交换分块矩阵的形式上的两行或者两列定理1：设矩阵A为任意m行／／,列B肚的矩阵、，，对：厂矩阵A施行一次初等行(列)变换，相当于在A的左e。例、()一(tan)(右)边乘上一个m阶(n阶)初等阵，这个m阶(n阶)初lO)等阵是由m阶(n阶)单位矩阵厶()经过与相同的初类型二：用可逆矩阵P去乘分块矩阵的形式上的某等行变换所得到的初等矩阵。21一行或者某一列。注释：此定理的作用在于能够将矩阵形式上的变换0O用矩阵等式的形式表示出来，此定理也是数学中常用的例、)釜(PcAm)，=“数形结合”思想的一种很好的体现。为了帮C助学生理解并记忆此定理，在教学中将此定理总结为“行左列右”。●(A

4、m)c2P,()教学实践证明，这样的教学总结，不仅可以4帮助学生理01施行此变换注意两点：(1)矩阵P可逆，(2)矩阵P解记住此定理，而且对后续的课程讲授是非常有帮助去乘时满足“行左列右”。意思是：对分块矩阵施行行的。的变换，矩阵P乘在子块的左边；施行列的变换，矩阵P例1．1．已知矩阵初等变换过程为：一4IC2-2c乘在子块的右边。(3)P的阶数的确定必须满足乘法运／}123＼f123＼算。456』l0—3—6』一类型三：将分块矩阵的形式上的某一行(列)乘上矩f103＼阵P之后再加到另外的行(列)上。c-lo一3—6』()用上述定理既得如下矩阵等式：例、(Am)([收稿时间]2013—06

5、—26[作者简介]邹黎敏(1984一)，男，重庆渝北人，硕士，讲师，研究方向：线性代数及其应用。一菊m⋯⋯⋯一⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一BmzfA0＼fIm0＼咧右”一。})(cAm)10B-／＼一CA一』一施行此变换注意三点：(1)矩阵P可以不为方阵，／A01(2)矩阵P去乘时满足“行左列右”。意思是：对分块矩阵＼一BCA曰J施行行的变换，矩阵P乘在子块的左边；施行列的变换，注：此证明过程三个地方都体现了“行左列右”．矩阵P乘在子块的右边，(3)P的行数和列数的确定必三、“行左列右”口诀应用三：向量组的线性表示与须同时满足乘法和加法运算。有了分块初等变换，可将矩

6、阵等式之间的关系定理1推广到如下定理2：定理3：(1)若列向量组B：，，⋯，可由列向量定理2：设分块矩阵E=(三nmGrim)，对分块矩阵组A：Ol，，⋯，线性表示，则存在矩阵，使得AK=B，其中矩阵A=(，：，⋯，)，B=(fl，，⋯，)．(矩阵K乘在A右边)E=(三二Gnat)施行一次分块初等行(列)变换，相当于(2)若行向量组B：可由T,~2T，⋯，行向量组A：OZ，Og2T⋯，，线性表示，则存在矩阵，使得KA，其在E=(三mCmn)的左(右)边乘上一个m+n阶(m+n中矩阵A=(，⋯，Ot)=(卢一，)(矩阵K乘在A左边)阶)分块初等阵，这个m+n阶(m+凡阶)分块初等阵是由注：此

7、定理的作用在于将向量组的线性表示与矩阵等式联系起来，但是矩阵K是乘在A的左边还是右边，m+n阶(m+n阶)分块单位矩阵(0呈)((1。m))不易记住，通过前面“行左列右”口诀的熟练应用，学生很容易在这个知识点上应用我们总结出的“行左列右”，经过与=(二C鼠mn)相同的分块初等行(列)变换所意思是：若是列向量组的线性表示关系，则在A的右边乘上矩阵若是行向量组的线性表示关系，则在A的得到的分块初等矩阵。左边乘上矩阵K，帮助学