左对称代数上的Rota-Baxter算子

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1、分类号密级⑧学号‘030014高蕊夫鹭NankaiUniversity口新月县论文题目：左过整垡麴上的Rota—Baxter算子九刍‘0’／b舷．硕士学位论文MASTER’SDlSSERl_A丁lON培养院系：塑堂型堂堂睦一级学科：数堂二级学科：基础数堂论文作者：奎磊地指导教师：偿自堑．教授南开大学研究生院2006年5月摘要摘要Rota—Baxter算子首先被用来解决某些解析与组合问题然后被应用到数学与数学物理领域。这篇论文我们开始研究左对称代数上权为O的Rota-Baxter算子，这样的算子形式满足左对称代数上邻接李代数的经典№

2、19_Baxter方程。这篇论文我们给出R。七a_Baxter算子的某些构造方法，研究左对称代数上的可逆R砒a—Baxter算子，还给出所有2维复左对称代数上的Rota_Ba妯er算子以及某些高维上的例子。这篇论文的组织结构是这样的：第一部分简单介绍Rota．Baxter算子的历史：第二部分给出Rota—B“ter算子与左对称代数的一些基本结果。第三部分提出了构造左对称代数上Rota-Baxter算子的某些方法。第四部分研究左对称代数上的可逆导子。第五部分给出低维复左对称代数上Rota-Baxter算子的具体形式。关键词：Rota

3、—Baxter算子；左对称代数；李代数：导子AbstractRota—Baxteroperatorsorrelatiollswereintroducedtosolvecertainanalyticandcombinatorialproblemsandthenapphedtomanj’6eldsinmathematicsandmathematicalphysicsInthispaper．wecommencetostudytheRota-Baxteroper乱orsofweightzeroonleft—symmetricalgel)r

4、assuchoperatorssatisfy(theoperatorformof)theclaSsicalYang—Baxterequationonthesub-adjacentLiealgebrasoftheleft—s)咖metricalgebrasWenotonlygiVesomeinterestingcon—structionofRota-Baxteroperators．butalsos“ldytheinver“bleRota-Baxteroperatorson1e托一symme打icalgebras．Furthellno

5、re，wegiVeaURota—Baxterop-eratorson2一dimensionalcompkxIe托一symmetricalgebrasandsomeexamplesinhigherdimensions．Thepaperisorganizedasfollo、、’s．Insectjon1，weintroducethehistoryofRota-Baxteroperators．111section2．wegives01nefunda，nlentalresultsonbothRota—Baxterrelationsandle

6、ft—s)’mmetric出gebraSInsection3，weproVidesomeapproachforconstructingR，ot廿Baxteroperatorsoncertainlefc—symmetricalge—braS．Insection4】westudytheiⅡ、rertibleRota—Baxteroperatorsonlefc—symmetricalgebrasInsection5：wegiveRota—BaXteroperatorsonlow—dimensionalcomplexleR—symmetr

7、icalgebraS．Keywords：Rota-Baxteroperator；left—s)咖metricalgebra‘Liealgebra；Deriva_tionU南开大学学位论文版权使用授权书本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本：学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务：学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印什和电子版；在

8、不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：存毳他b。6年岁月№日经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。指导教师签名：学位论文作者签名：解密时间：年月日各密级的最长保密年限及书写