Leibniz代数上的L-算子和Lb-方程

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1、苏州大学硕士学位论文Leibniz代数上的L-算子和Lb-方程姓名：丁倩申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：朱林生20090501Leibniz代数上的C一算子和Lb-方程中文摘要Leibniz代数上的c一算子和肋一方程中文摘要本篇文章我们主要研究了将Lie代数推广为Leibniz代数时，与Lie代数上的p一算子和经典Yang-Baxter方程相对应的算子和代数方程，即Leibniz代数相对于某个的双模(表示)的c一算子和Leibniz代数上的肋一方程．我们给出了c一算子和肋一方程的定义并研究了它们之间的关系．同时，由对Lie代数和pre-Lie

2、代数研究启发，我们给出了quasi—pre-Lie代数的定义，研究了Leibniz代数和quasi．pre-Lie代数的关系，证明了quasi-pre-Lie代数给出了其邻接Leibniz代数的一种模结构以及quasi-pre*Lie代数与这种模结构的等价性，并且讨论了quasi-pre-Lie代数与其邻接Leibniz代数上的肋—方程的关系．另外，我们在研究Leibmz代数的双模(表示)以及对偶双模时还得出了两个附属结果，即由Leibniz代数的双模我们给出了两个Ldbmz代数L，，如形成一个matchedpair的充分必要条件；利用对偶双模我们给出

3、Leibmz代数上一种重要的非退化反对称双线性型．关键词：Leibniz代数；￡一算子；肋一方程；quasi．pre-Lie代数．作者：丁倩指导老师：朱林生教授／：-operatorsandLb-equationonLeibnizAlgebrasAbstract<：-operatandL6一equationLeibnizAlgebraseratorsanLUatlOnone1nlzrasD—AbstractInourpaper，wemainlystudywhenLiealgebrasaregeneralizedtoLeibnizalgebras，the

4、operatorsandtheequationwhichcorrespondingtoO-operatorsandClasscialYang-Baxterequation(CYBE)inLiealgebras，thatis，theC—operatorsandLb-equationOilLeibnizalgebras．Wegivethedefinitionsof／：-operatorsandLb-equationandwealsoresearchtherelationsbetweenthem．Atthesagletime，bystudyingtherel

5、ationsbetweenLiealgebrasandpre-Liealgebras，wegivethenotionofquasi-pre-Liealgebra，andwealsostudytherelationsbetweenthequasi—pre-LiealgebraandLb-equation．Furthermore，wegettwosubsidiaryconclusionswhenwestudythebimodulesanddualbimodulesofLeibnizalgebras：oneisweusethebimoduletogetane

6、cessaryandsufficientconditionaboutmatchedpairconstructionbytwoLeibnizalgebrasandtheotherisweusethedualbimoduletogetallimportantnondegenerateskew-symmetricbilinearformonLeibnizalgebras．Keywords：LeibnizAlgebras；／：-operator；Lb-equation；quasi-pre-Liealgebras．IIWrittenbyQianDingSuper

7、visedbyProf．LingshengZhu苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获年导苏州大学或其它教育机构的学位证书面使用过的材料．对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人承担本声明的法律责任．研究生签名：二1年日期：毕．1L学位论文使用授权声明苏州大学、．中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、中国社科院文献信息

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