算子代数上的几类映射的研究.pdf

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1、博博博士士士学学学位位位论论论文文文算子代数上的几类映射的研究RESEARCHONSOMEMAPPINGSONOPERATORALGEBRAS霍霍霍东东东华华华哈哈哈尔尔尔滨滨滨工工工业业业大大大学学学2015年年年7月月月国内图书分类号：O151.2学校代码：10213国际图书分类号：512密级：公开理理理学学学博博博士士士学学学位位位论论论文文文算子代数上的几类映射的研究博士研究生：霍东华导师：郑宝东教授申请学位：理学博士学科：数学所在单位：理学院答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学Class

2、ifiedIndex:O151.2U.D.C:512DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceRESEARCHONSOMEMAPPINGSONOPERATORALGEBRASCandidate:HuoDonghuaSupervisor:Prof.ZhengBaodongAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:MathematicsAliation:DepartmentofMathematicsDateofDefe

3、nce:July,2015Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘要摘要算子代数的研究源于Hilbert空间中有界线性算子组成的代数。它的研究主要分为两个方面：一方面是讨论其代数的结构问题；另一方面是讨论它的分类问题。因为算子代数的结构非常复杂，所以很多算子代数的分类问题还没有研究清楚，比如vonNeumann代数和C-代数，因而研究算子代数上的映射对其结构的影响很有意义。保持问题是由此产生的一个热门分支，它是保持某种不变量的映射的刻

4、画问题。其目的是通过刻画保持映射，得到算子代数的某些性质，最终实现对算子代数的分类。本文针对算子代数上的保持Jordan多重-积的映射、保持Jordan三重--积的映射和弱可加交换映射，利用-环同构和分解的方法，研究了如下三个问题：首先，刻画了两个因子vonNeumann代数之间保持Jordan多重-积的不必为线性的双射的具体形式。由于算子代数上保持Jordan-积的映射一定保持Jordan多重-积，而反之不成立。所以研究保持Jordan多重-积的映射是很有意义的。设A和B是两个因子vonNeum

5、ann代数，为A和B之间不必为线性的双射。本文证明了保持Jordan多重-积当且仅当是-环同构映射。特别地，若vonNeumann代数A和B是I型因子，则是酉同构或共轭酉同构映射。其次，刻画了两个vonNeumann代数之间保持Jordan三重--积的不必为线性的双射的具体形式。首先定义了Jordan三重--积，然后研究了保持Jordan三重--积的映射的可加性和线性性的性质。设是一个非零复数并且,1，是两个vonNeumann代数(其中至少有一个无中心交换投影)之间保持Jorda

6、n三重--积的不必为线性的双射，满足(I)=I.本文证明了如果不是实数，则是线性-同构映射；如果是实数，则是一个线性-同构映射和一个共轭线性-同构映射的和。最后，研究了满足一定条件的代数到自身的弱可加交换映射的具体形式，推广了关于可加映射的有关结论。设A是一个代数并且含有单位元1和幂等元e，设f是A到自身的一个弱可加映射，在某些假设条件下，如果f是交换映射，则对任意的x2A存在0(x)2A和1(x)2Z(A)使得f(x)=0(x)x+1(x)成立。作为应用，刻画了Mn(F)上的弱可加交

7、换映射的具体形式。本文的研究结果揭示了算子代数上的映射与该算子代数自身性质的一些重-I-哈尔滨工业大学理学博士学位论文要联系，有助于了解该算子的整体结构，将会在常微分方程，线性系统，量子力学等领域中有所应用。关键词：因子vonNeumann代数；弱可加映射；-环同构；Jordan多重-积；Jordan三重--积-II-AbstractAbstractTheresearchonoperatoralgebraoriginatein-algebrawhichiscomprisedofbound-edlinea

8、rityoperatorsonHilbertspace.Itismainlydividedintotwoparts:todiscussthestructureofoperatoralgebra,andtodiscusstheclassificationproblems.Sincethestruc-tureofoperatoralgebraisverycomplicated,