p-可解限制李colour代数与结合李colour代数基本理论

《p-可解限制李colour代数与结合李colour代数基本理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名：始塑二垒日期：碰』。堕学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分

2、内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文．(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：日学位论文作者毕业后去向：工作单位；通讯地址；指导教师签名：电话：邮编；致J双一笪玖一区邋碰摘要李colour代数是李代数、李超代数的自然推广，最近一些年来在数学和物理方面的研究和应用变得十分活跃．我们定义了P一可解限制李colour代数，讨论了可解与P一可解之间的关系，给出P一可解限制李co,our代数的一些性质．同时我们讨论了一类特殊的P一可解限制李colour代数即P一幂零限制李colour代数，我们分别给出P一幂零和幂零限制李colour代数

3、的几个充分条件、必要条件，并分别讨论了可解与P一可解，幂零与P一幂零之间的关系．我们又给出了结合李colour代数的一些重要恒等式及模李Co'our代数的基本性质，讨论了colour导子代数．本文的主要结论；定理1设(L，纠)是域F上的限制李colour代数．则L的内导子都是L的限制colour导子．定理2设Pl(V)是域F上的有限维F一阶化向量空间y上的线性李colour代数．假设存在自然数m，n满足(adA)“∞)=0和A”(z)=0．其中A∈Pl(v)。，B∈Pf(y)卢，z∈V．则A(adA)m-1(B)An-1(。)=0．定理3设P2(y)是域F上的有限维r一阶化向量空间y

4、上的线性李colour代数．假设存在自然数m，满足(adA)⋯(B)=0，其中％．4={z∈VIAix)=0，ji∈Ⅳ)，ⅥA=n至1∥(y)，A∈PI(V)。，B∈PI(V)z．则％A，ⅥA在B下是不变的．定理4设L是域F上的李colour代数．若D∈(DerF(L))。，z∈％，Q，卢∈r。则有：(2-t)k(1)D2七(【z，Ⅳ】)2iE：：c＆一∞％(。Ip)‘1+∞‘[D2k-U+t)i(。)，D‘1+2F(可)J其中t=(1一(QIQ))／2(o-t)k(2)D2H1(Ix，纠)=、。,舌--e．j％“Q渺+2’i[D2k+l-(1+t)i(z)，D‘1川y)】+‘2兰‘

5、研2-(-t)k(Q例1+t)讯【D2^一(1+t)i(z)，D(1+￡)m(y)】+。∑研(Q例1+。)讯【D2n(1+。)i(z)，(1+”计1(y)】t==U关键词：P一可解限制李c。l。ur代数；限制c。lout导子；结合李c。Iour代数IIAbstractLiecolouralgebrasisanaturalextensionofLiealgebrasandLiesuperalgebras．Anditisatopicofresearchandapplicationinmathematicsandphysics．Weintroducethedefinitionofp-sol

6、vablerestrictedLiecolouralgebras．WeareconcernedwiththerelationshipsbetweensolvabihtyandP—solvabilityofrestrictedLiecolouralgebras，andobtainsomepropertiesofP—solvablerestrictedLiecolouralgebras．WethenstudyP—nilpotentrestrictedLiecolouralgebras．Somenecessaryconditionsandsufficientconditionsofboth

7、P—nilpotentrestrictedLiecolouralgebrasandnilpotentrestrictedLiecolouralgerasaregiven．Ontheotherhand，weareconcernedwiththerelationshipsbetweennilpotencyandP—nilpotencyofrestrictedLiecolouralgerasAndwegivesomeidentitiesofassociative