径向球对称可压液晶方程强解问题的研究.pdf

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1、指导小组成员刘宪高教授RadiallySymmetricStrongSolutionstotheCompressibleLiquidCrystalsSystemDissertationSubmittedtoFudanUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofSciencebyYangXiaoHai(FundamentalMathematics)DissertationSupervisor:ProfessorLiuXiangao目录轆IAbstractIll第一章问题的引入

2、与方程的化简1§1.1问题的引入1§1.2方程的化简3第二章先验估计8§2.1密度的先验估计8§2.2方向矢的先验估计15§2.3速度的先验估计19第三章强解的存在性与唯一性22§3.1存在性22§3.2唯一性24参考文献28細29I中文摘要本文主要研究了径向球对称可压液晶方程局部强解的存在性和唯一性。液晶在生产中的广泛应用，使得对液晶方程的理论研究受到越来越多的学者关注。径向球对称的情况有着特殊的物理含义，我们以此为切入点对问题进行展幵。本文的一大创新点就是在处理角动量方程、动量方程的过程中对非线性项的处理。先将非线性项取在已知紧的函数空间当中，

3、得到方程解的先验估计，然后用不动点定理证明强解的存在性。这样使得非线性项得到处理，同时也使得问题大大的简化。关键词：强解;可压缩;不动点定理;存在性.AMS分类号：0175.29.IIAbstractInthisarticle,westudiedtheexistenceanduniquenessoflocalstrongsolutionstoradiallysymmetriccompressibleliquidcrystalssystem.Duetoliquidcrystaliswidelyusedintheproduction,theliquidcrystaltheor

4、ygetsmoreandmoreatten?tionfromscholars.Radialsphericallysymmetrichasaspecialphysicalmeaning,wecommencedthisastheentrypointoftheproblem.Amajorinnovationinthisarticleistodealwiththenonlineartermsinthean?gularmomentumequationandmomentumequation.Firstly,wetakethenonlineartermsintheknowncompac

5、tfunctionspaceandgettheprioriestimationoftheequations,andthenweusethefixedpointargumenttoprovethelocalexistenceofthestrongsolutions.Theadvantageofthisistomakethenonlineartermstobedealtwithandtheproblemisgreatlysimplified.Keywords:Strongsolutions;Compressible;Fixedpointargrument;Existence.

6、AMSClassificationCod:0175.29.Ill第一章问题的引入与方程的化简§1.1问题的引入从历史上来说，早在1850年普鲁士医生RudolfVirchow等人就发现神经纤维的萃取物中含有一种具有结晶性的液体。1877年，德国物理学家OttoLehmann运用偏光显微镜首次观察到了液晶化的现象，但他对此现象的成因并不了解。1888年，奥地利植物学家莱尼茨尔合成了一种奇怪的有机化合物，它有两个溶点。把它的固态晶体加热到摄氏145度时，便焰成液体，只不过是浑油的，而一切纯净物质溶化时却是透明的，如果继续加热到摄氏175度时，它似乎再次溶化，变成清澈透明的液体

7、。后来，德国物理学家雷曼把处于“中间地带”的浑池液体叫做液晶.液晶是介于固体和液体的一种新的物质状态，当一个固体培融成液体时，它失去了原来具有的大部分有序性而仅保留比液体多一点的有序性。最后，这少量的有序性在液晶态的相变中失去。液晶类似于液体，且仅有很小的附加性，这个事实是我们理解很多物理性质的关键。我们可以用流体动力学方程来描述液晶的运动。例如，通过考虑流体的质量守恒方程、动量方程，结合液晶的性质，确定应力张量和液晶分子取向所满足的方程，得到以下关于液晶流的Ericksen-Leslie方程组：Pt+div(pu)=0,d