阅读与思考向量及向量符号的由来.ppt

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1、向量及向量符号的由来榆中一中孙娟唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！BA猫能捉住老鼠吗?老鼠由A向东北方向以10m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向6m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?CD课前活动你方向错了！向量最初被应用于物理学，被称为矢量。亚里士多德是古希腊著名的科学家，他是柏拉图的学生，亚历山大的老师。大约公元前350年，亚里士多德就知道了力可以表示为向量。向量：既有大小，又有方向的量.1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？2.问：路程、面积、功、身高数量：只有大小，没有方向的量.向量的两要素：方向、大小（一）向量的物理背景与概念英国

2、大科学家牛顿（Newton,1642-1727），最先使用有向线段表示向量。1806年，瑞士人阿尔冈以表示一个有向线段或向量。1827年莫比乌斯（1827年）则以表示起点为A，终点为B的向量，这用法为相当广泛的数学家所接受。带有方向的线段叫做有向线段.1912年，兰格文用表示向量，以后，字母上加箭头表示向量的方法逐渐流行，尤其在手写稿中。一些作者为了方便印刷，以粗黑体小写字母a，b等表示向量。这两种符号一直沿用至今。1、向量的几何表示：用有向线段表示。（二）向量的表示向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作

3、AB

4、。2、向量的字

5、母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD有向线段的三个要素：起点、方向、长度两个特殊的向量单位向量零向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.:长度为0的向量叫做零向量，记作0.注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（）判断题×2.向量的模是一个正实数.（　　）×注:向量不能比较大小4.若

6、a

7、>

8、b

9、，则a与b就能比较大小()3.若

10、a

11、=0，则a=0.()××（三）相等向量与共线向量请同学们阅读课本P76例2上方的内容，并思考并讨

12、论下列问题：1.平行向量、共线向量和相等向量的概念及表示;2.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上吗？3.平行向量一定是相等向量吗？4.相等向量一定是平行向量吗？5.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？平行向量又叫做共线向量如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB（三）相等向量与共线向量向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗??相等向量一定是平行向量吗

13、?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=bab？1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.ba注:向量可任意平行移动.（三）相等向量与共线向量11个OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？（相反向量）存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？研习攻略理论迁移例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。判断:若

14、

15、a

16、=

17、b

18、，则a=b.(）若a=b，则

19、a

20、=

21、b

22、.（）

23、AB

24、=

25、BA

26、.（）×√√附加练习向量定义长度(模)表示几何表示法：有向线段符号表示法：零向量单位向量向量间的关系相等向量平行(共线)向量向量的有关概念特殊向量我收获了：天下粮心（必做）A组：第2、3题（选做）B组：第2题生活因数学而美丽！Byebye!