阅读与思考向量及向量符号的由来

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1、《一课一思》课后反思武汉四中梁璟教材解读一，高观点引领，深化对向量概念教学内容的认知从向量概念的发生发展来看，向量概念是向量思想和方法的核心，也是中学开设向量模块价值的核心，对于向量概念的教学，如何抽象出向量的概念，并揭示向量的几何特征、代数特征是教学的核心。向量集“大小”与“方向”于一身，融“数”、“形”于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，也是数形结合数学的重要载体。向量是一个重要的运算对象，向量的加法、减法是向量自身的运算，向量的数乘是两种运算对象的运算，向量与向量的数量积是一种新的运算形式，它们蕴含着一些运算的规律。从代数上来说，向

2、量极大地丰富了运算规律，使得我们对运算的认识提高到一个新的水平。向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它构成了代数的新的运算模型，它是线性空间最生动的范例。从这个观点出发，我们就会清楚，在第一课为什么要讲零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念。二，新课程理念引领，深化对学生学习内容与方式的认知新课程理念特别强调学生要学会学习。因此，除了课本上讲述的向量等重要概念以外，我们还要学习一些元认知的知识和认识一个数学概念的“基本流程”：（1）观察实例。观察概念的各种不同的正面实例。（2）分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。（3）抽象本质属性。从上面得出的共

3、同属性中提出本质属性的假设。（4）确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设，确认本质属性。（5）概括定义。在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，用语言概括概念，即给出概念的定义。（6）符号表示。用习惯的形式符号表示概念。（7）具体运用。通过举出概念的实例，在一类事物中辨认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。在向量的概念教学中，我重点培养学生的两种能力：1，概括能力：教学中引导学生对问题情景中列举的各类量的各种属性进行分析、归纳，最后把向量概念纳入的新的概念系统中去

4、；2，数学语言表达能力：语言表达是概念学习过程中一个最重要的环节。概念的得出尽量由学生表达、描述。三，认识规律引领，深化对课堂教学方法的认知基于“需要是数学发展的动力”的思想，基于认知心理学概念形成的心理规律，选择一个切入点：从众多两中抽象概括出向量的概念。通过类比确定学生认知向量概念的最近发展区：设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体的位移，力，速度等量中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比线段的基本关系认识向量的基本关系。磨课过程磨课的过程，可概括为三次试讲、两次调整。第一次是在高一的一个平行班试讲。

5、以“博尔特”、猫捉老鼠、同向反向行程问题作为概念的引入，让学生充分感受到物理量的方向的存在，从而引导出向量的名词，导入概念。在探寻向量的表示方法时，学生有些不知所措，我直接给出了有向线段的概念。感觉此处有些牵强。从模长的角度定义零向量、单位向量，使得这两个概念同时出现在学生面前，而它们的方向恰是本节课的重难点之一，需单独强调。平行向量就是共线向量，这一点揭示了向量和有向线段的区别，也在课堂上强调清楚了。总的来说，这节课基本达到教学目标，但概念和表示方法的导入显得不够顺畅，有待改进。课后我反思：1.学生不是天生的数学家，不可能一启发就能给出精准的定义和完美的表示方法；2.我们带着学生

6、接触高中数学知识，也是站在巨人的肩膀上仰望星空。于是我查找数学史相关的数学资料，发现1788年，法国数学家、物理学家拉格朗日在其所著的《力学分析》中才首次提出将有方向的物理量数学化的想法。直到1844年，德国数学家格拉斯曼才首次引用有向线段来表示向量，且首次提出向量的名称。原来数学家们在对向量的探索上也是耗费了大半个世纪的！所以我决定，在具体事实的感受后，和学生们分享这些尘封已久的辉煌的数学明星和他们的伟大发现，让学生们感受到“向量”的前世今生，它不是枯燥的理论知识，而是人类不断进步的智慧的结晶！第二次试讲是在高一的另一个班，这次采用了以上方式引入概念和表示方法，并把有向线段和课本

7、上一章中的三角函数线加以联系。感觉概念的引入很流畅，学生们易于接受，对有向线段也丝毫没有陌生感了，上手很快。在完成练习时，在向量共线的传递性上，普遍没有意识到零向量的方向的任意性，而想当然地类比平面几何知识，得出错误结论。课后我反思：初学向量概念，学生难免会忽略特殊向量、特殊规定。众人拾柴火焰高，集体的智慧才是强大的！可以改师生互动为生生互动，让学生们先自己有个判断，再以小组为单位集体交流、讨论一下各自的答案，有不同意见鼓励他们多多发表自己的见解，让思想中的误区暴露出