利用勾股定理解决平面几何问题.docx

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1、《勾股定理应用》练习一、选择——基础知识运用1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）A．2个B．3个C．4个D．6个2．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（　　）A．5B．6C．3D．43．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）A．5+1B．5-1C．-5+1D．-5-14．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）A．455B．235C．25

2、5D．4335．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=50，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（　　）A．1种B．2种C．3种D．4种二、解答——知识提高运用6．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为。7．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按要求画一个三角形：使这个三角形的顶点都在格点上，该三角形的面积为3，且有一边长为10。8．如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B

3、向对边作垂线BE．其中AE=33，AB=53，∠EBC=30°，求BC。9．如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。10．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）．B（2，3），点P在y轴上，且三角形APB为直角三角形，求点P的坐标。11．（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】D【解析】当AB是

4、斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选D。2．【答案】A【解析】∵EF∥AB，∴∠A=∠1=50°，∴∠A+∠B=50°+40°=90°，∴∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，即32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴EF=4+1=5，故选：A。3．【答案】B4．【答案】A【解析】△ABC的面积=12×BC×AE=2，由勾股定理得，AC=12+22=5，则1

5、2×5×BD=2，解得BD=455。故选：A。5．【答案】C【解析】解如图所示：∵52+52=50=52=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α=45°；72+12=50=52=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α有两个不同的角度；∴AB与网格线相交所成的锐角α，不同角度的α有3个；故选：C。二、解答——知识提高运用6．【答案】2732【解析】设第二个直角三角形的斜边长是x∵tan30°=1x，∴x=3=1×3，同理第3个直角三角形斜边长是32=32×3，第4个直角三角形的斜边长是：32×12×3=334，第7个直角三角形斜边的长是9316×12

6、×3=2732故答案为：2732。7．【答案】面积为3，我们不妨取底边为2，高为3的一个三角形；又该三角形有一边长为10，则可以看作是两直角边分别为3，1的直角三角形的斜边，由此我们可以在网格上画出这个图形。8．【答案】在直角△AEB中，AE=33，AB=53，则BE=AB2-AE2=43，∵∠BEC=90°，∠EBC=30°，∴BC=2CE（直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半），∵BC2=CE2+BE2，∴3CE2=BE2=48，∴CE=4，BC=8．答：BC的长为8。9．【答案】因为BC折叠后落在对角线BD上，设C的对应点是F，则EF

7、⊥BD，△DEF是直角三角形，∠DFE=90°因为BD是长方形ABCD的对角线，所以BD=52+122＝13，DF=13-12=1，设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，在△DEF中，x2+12=（5-x）2，解得x＝125，所以图中阴影部分的面积S△BDE＝12×13×125＝785。10．【答案】画出平面直角坐标系，AB为直角边，（1）∠ABP为直角，P1A2=P1B2+AB2，则P1的坐标（0，3），（2）∠BAP为直角，P2B2=AB2+P2A2，则P2的坐标（0，2）。故点P的坐标为（0，2），（0，3）。11．【答案】（1）过AB

8、分别作ADABBCAB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，则正方形ABCD为题目要求的正方形．（2）图中小方格为1cm，