分类讨论初探.ppt

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1、镇江市网络同步助学平台专家系列讲座九年级数学同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键.数学复习专题----分类讨论单位镇江实验学校主讲徐心敏课题审稿镇江市教研室黄厚忠庄志红学习目标概念介绍典型例题及时反馈1、了解“分类讨论”的基本思想，会用“分类讨论”思想解决简单的数学问题学习目标2、体会分类的标准要统一、分类要做到不重不漏；以及分类的类型，进一步培养思维的灵活性与严谨性。学习目标导入语当我们面对一大堆杂乱的人民币时，我们一般会先分10元，5元，2元，

2、1元，5角，……等不同面值把人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠钱数，最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。这样做，比随意一张张地数的方法要快且准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。在数学中，分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想，正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都涉及分类讨论，由此可见分类思想的重

3、要性。分类讨论的概念分类是基本逻辑方法之一.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。知识介绍知识介绍典型例题1一、根据某些数学概念的定义进行分类已知⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm，以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？分析：根据圆与圆的位置关系知道，两圆相切时分外切和内切，因此我们要分这两种情况去求⊙P的半径例题研析有同

4、学做的答案是3，你认为对吗？已知：⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？例题研析MN外切时⊙P的半径为3cm内切时⊙P的半径为13cm相切要分两种情况讨论哦变式：⊙O的半径为5cm，点P是⊙O内一点，OP=3cm，以P为圆心作⊙P与⊙O相内切，则⊙P的半径是多少？例题研析⊙P切在⊙O内时⊙P的半径为2cm⊙O切在⊙P内时⊙P的半径为8cm内切也要分两种情况哦误点：有同学做出的答案是2cm，对吗？及时反馈1及时反馈11、已知a是有理数，那么

5、

6、a

7、与a的关系是。分析：绝对值概念是一种需要进行简单的分类讨论的概念（1）   当a为正有理数或零时，

8、a

9、=a；（2）当a为负有理数，即a<0时，

10、a

11、=-a>0，

12、a

13、=-a>a．

14、a

15、≥a2、已知⊙O1与⊙O2相内切，若O1O2=3，⊙O1的半径为7，则⊙O2的半径为。4或10（1）当⊙O2内切在⊙O1里面时，如图所以⊙O2的半径为4(2)当⊙O1内切在⊙O2里面时，如图所以⊙O2的半径为10要分两种位置讨论哦！二、根据字母的不同取值进行分类当m=时，函数y=（m+5）x2m-1+7x-3（

16、x≠0）是一个一次函数。点评：通过对含有一个字母系数、次数不超过二次的一元整式方程求解，体会分类讨论的思想方法，会解这类方程。提醒：以后要记住分类哦例题研析分析：（m+5）x2m-1可能是一次项或常数项，也可能m+5=0，因此，分三种情况讨论：（1）2m-1=1；m=1（2）2m-1=0；m=（3）m+5=0；m=-51、、5典型例题2有同学的答案是1及时反馈2及时反馈21、若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是.分析：此题只说方程有实数根，所以此方程可能是一元一次方程，也可能

17、是一元二次方程。因此要分K=0和K≠0进行分类讨论得出答案。K≤12、解关于x的方程（m+n)x2+(4m-2n)x+n-5m=0(mn≠0)分析：此方程的二次项系数中含有字母，需分m+n=0和m+n≠0两种情况进行讨论解：（1）当m+n=0且m≠0,n≠0时，原方程可变为（4m-2n)x+n-5m=0,∴x=(2)当m+n≠0时，∵a=m+n,b=4m-2n,c=n-5m∴b2-4ac=(4m-2n)2-4(m+n)(n-5m)=36m2≥0,∴x1=1,x2=三、根据某些定理或公式的限制条件进行

18、分类已知：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为．分析：这个等腰三角形的高的位置可能在其内部或外部，这条高等于该三角形某一条边的长度的一半，某一条边又可分为底边或腰两种情况，所以要对高在三角形的内部或外部以及高是底边或腰的长度的一半进行分类讨论。例题研析典型例题3已知：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为．解1：当高BD在三角形内部且是腰AB的一半时∵在RT△ABD中，BD=AB∴∠A=30°例题研析解2：