§7离散时间系统的时域分析.ppt

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1、§7离散时间系统的时域分析离散信号的表示方法离散时间信号的运算常用离散时间信号线性非时变系统差分方程离散卷积7.1引言数字信号处理7.2离散信号-序列例7-1试写出其序列形式并画出波形。波形：序列形式：序列的三种形式离散信号的运算1．相加：2．相乘：3．乘系数：4．移位：5．倒置：6．差分：7．累加：8．重排（压缩、扩展）：注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。9．序列的能量例7-2三．常用离散信号单位样值信号单位阶跃序列矩形序列斜变序列单边指数序列正弦序列复指数序列1．单位样值信号（样本、脉冲）时移性比例性抽

2、样性注意：利用单位样值信号表示任意序列2．单位阶跃序列3．矩形序列4．斜变序列5．单边指数序列6．正弦序列N称为序列的周期，为任意正整数。正弦序列周期性的判别①②正弦序列是周期的③离散点（时刻）nT上的正弦值区别:7．复指数序列复序列用极坐标表示：复指数序列：例7-3设N=10，说明正弦序列的包络线每隔10个样值重复一次，周期为10。例7-4例7-57.3线性非时变系统，因果性与稳定性1.记忆性：LTI系统可以由它的单位冲激/脉冲响应来表征，因而其特性（记忆性、可逆性、因果性、稳定性）都应在其单位冲激/脉冲响应中

3、有所体现。则在任何时刻，都只能和时刻的输入有关，则式中只能有时的一项为非零，因此必须有：根据，如果系统是无记忆的，即：所以，无记忆系统的单位脉冲/冲激响应为：当时系统是恒等系统。如果LTI系统的单位冲激/脉冲响应不满足上述要求，则系统是记忆的。此时，2.可逆性：如果LTI系统是可逆的，一定存在一个逆系统，且逆系统也是LTI系统，它们级联起来构成一个恒等系统。因此有：例如：延时器是可逆的LTI系统，，其逆系统是，显然有：累加器是可逆的LTI系统，其，其逆系统是，显然也有：但差分器是不可逆的。3.因果性：由，当LTI

4、系统是因果系统时，在任何时刻，　　都只能取决于时刻及其以前的输入，即和式中所有的项都必须为零，即：或:对连续时间系统有:这是LTI系统具有因果性的充分必要条件。根据稳定性的定义，由，若有界，则;若系统稳定，则要求必有界，由可知，必须有:对连续时间系统，相应有:这是LTI系统稳定的充分必要条件。4.稳定性：7.4线性常系数差分方程:(LinearConstant-CoefficientDifferenceEquation)一般的线性常系数差分方程可表示为：与微分方程一样，它的解法也可以通过求出一个特解和通解，即齐次

5、解来进行，其过程与解微分方程类似。要确定齐次解中的待定常数，也需要有一组附加条件。同样地，当LCCDE具有一组全部为零的初始条件时，所描述的系统是线性、因果、时不变的。对于差分方程，可以将其改写为：可以看出：要求出，不仅要知道所有的，还要知道，这就是一组初始条件，由此可以得出。进一步，又可以通过和，求得，依次类推可求出所有时的解。若将差分方程改写为：则可由求得，进而由可求得，依次可推出时的解。由于这种差分方程可以通过递推求解，因而称为递归方程（recursiveequation）。当时，差分方程变为：此时,求解方

6、程不再需要迭代运算，因而称为非递归方程（nonrecursiveequation）显然，此时方程就是一个卷积和的形式，相当于由于无论微分方程还是差分方程的特解都具有与输入相同的函数形式，即特解是由输入信号完全决定的，因而特解所对应的这一部分响应称为受迫响应或强迫响应。齐次解所对应的部分由于与输入信号无关，也称为系统的自然响应。增量线性系统的响应分为零状态响应和零输入响应。零输入响应由于与输入信号无关，因此它属于自然响应。零状态响应既与输入信号有关，也与系统特性有关，因而它包含了受迫响应，也包含有一部分自然响应。三

7、.由微分和差分方程描述的LTI系统的方框图表示（Block-DiagramRespresentationoftheLTISystemdescribedbyLCCDE）由LCCDE描述的系统，其数学模型是由一些基本运算来实现的，如果能用一种图形表示方程的运算关系，就会更加形象直观；另一方面,分析系统很重要的目的是为了设计或实现一个系统,用图形表示系统的数学模型,将对系统的特性仿真、硬件或软件实现具有重要意义。不同的结构也会在设计和实现一个系统时带来不同的影响：如系统的成本、灵敏度、误差及调试难度等方面都会有差异。解

8、法1.迭代法3.零输入响应+零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.时域经典法：齐次解+特解4.z变换法反变换y(n)零输入响应+零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C由初始状态定（相当于0-的条件）齐次解：2.零状态响应：初始状态为0，即求解方法经典法：齐次解+特解卷积法3.特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式输入输出（r与特征根重）7.5离散时间