离散时间系统的时域分析

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1、第7章　离散时间系统的时域分析注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。学习方法第7章　离散时间系统的时域分析7.3常系数线性差分方程的求解7.1离散时间信号7.2离散时间系统的数学模型7.4零输入响应与零状态响应7.5卷积离散时间系统的优点精度高可靠性好功能灵活时分复用保密性好便于大规模集成离散时间系统：激励与响应都是离散时间信号的系统。连续时间系统与离散时间系统分析方法比较连续时间系统离散时间系统微分方程差分方程数学模型系统函数H(z)经典法卷积积分法时域分析经典法卷积求和法拉普拉斯变换傅里叶变换变换域分析z变换离散傅里叶变换频响特性连

2、续时间系统与离散时间系统分析方法比较：微分方程差分方程数学模型系统函数时域分析变换域分析频响特性拉普拉斯变换傅里叶变换z变换离散时间傅里叶变换连续时间系统离散时间系统§7.1离散时间信号——序列7.1.1离散时间信号的表示方法离散时间信号：时间变量是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义。波形图数学表达式各种变换域表示表示方法ZT、DTFT、DFT0123n1232.有序序列表示或：3.解析式表示（1）单位样值信号7.1.2典型离散信号（序列）（2）单位阶跃序列-2-1012n-2-10123n1------微分关系------积分关系------差分

3、关系------求和关系-2-1012n-2-10123n1（3）矩形序列（4）斜变序列0123n123-2-1012N-1Nn1（5）单边指数序列当时序列是发散的，时是收敛的a>0序列都取正值a<0序列在正、负间摆动思考：a-nu[n]的波形？（6）正弦序列式中，是正弦序列包络的频率。说明：1）周期性条件若为整数，周期为若为有理数，周期大于若不是有理数，不具周期性2）与连续系统正弦关系：，ω0为正弦序列频率，单位是弧度；Ω0为连续正弦频率，单位是弧度/秒。（7）复指数序列1.对自变量进行的运算：移位、反褶与尺度序列移位：-2-10123n1-2-10123n1-3-2-10

4、12n1序列反褶：-3-2-1012n17.1.3序列的运算序列尺度倍乘：0123456n1234560123n2460123456789101112n123456压缩时，要按规律去除某些点；扩展时，要补足相应的零值。又称为序列的“重排”。序列相加（减）：两序列同序号的数值逐项对应相加（减）。序列相乘：两序列同序号的数值逐项对应相乘。2.对因变量进行的运算序列的差分：相邻两样值相减。一阶前向差分：一阶后向差分：序列的累加：例1：0123n123-1012n-10123n1任意序列可以分解为加权、延迟的单位样值信号之和。即：3.序列的分解：例如：任意序列可以分解为加权、延迟的单

5、位样值信号之和。任意序列-2-1012n：7.2离散时间系统的数学模型7.2.1线性时不变离散时间系统离散系统x[n]y[n]离散系统x2[n]y2[n]离散系统x1[n]y1[n]线性（均匀性和叠加性）离散系统H是时不变的时不变性7.2.2离散时间系统的数学模型差分方程仿真框图——N阶线性常系数后向差分方程（1）差分方程——2阶线性常系数前向差分方程差分方程的阶数：响应的最大序号与最小序号之差。(b)加法器离散时间系统的基本运算单元：单位延时、相加、倍乘。(a)单位延时器(c)数乘器（2）仿真框图或或例：例：常系数一阶后向差分方程围绕加法器建立差分方程：例：建立下图所示系统

6、的数学模型。x[n]ay[n]ay[n-1]后向差分方程:未知序列的序号自n以递减的方式给出。差分方程阶数：未知序列的变量序号的最高与最低之差。7.2.3差分方程的建立即解：用迭代法求解此差分方程例1：如果在每个月初向银行存款x(n)元，月息为a，每月利息不取出，试用差分方程写出第n个月初的本利和y(n)。设x[n]=1000元，，y(0)=0，求y(12)=?解：例2：列写求第个结点电压的差分方程。差分方程的解法◆迭代法：◆时域经典法：◆零输入响应+零状态响应：概念清楚，但只能给出数值解，不容易给出通式。7.3常系数线性差分方程的时域求解一.经典解法（1）求齐次解例：y[n

7、]-ay[n-1]=0,且已知y[0]。则y[1]=ay[0]y[1]=ay[0]y[2]=a2y[0]……y[n]=any[0]y[n]=any[0]u[n]解：y[n]=ay[n-1]（ⅰ）一阶齐次差分方程特征方程特征根特征方程为：上式中方程的根称为特征根。（2）N阶齐次差分方程齐次解为：总结：特征方程特征根二重根（a）特征根为单根，则例1：y[n]+y[n-2]=0,y[1]=1,y[2]=1,试求解方程。代入初值y[1]=1,y[2]=1解得：其中：例7-7：求差分方程y[n]+6y[n-1]+