离散时间系统的时域分析

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1、信号与系统第七章离散时间系统的时域分析本章重点抽样定理时域分析方法§7.1概述一、对信号的划分按时间特性：连续（时间t可用全体实数描述）离散（时间t用特定的实数描述）按幅值特性：连续（全体实数可以作为信号的取值）量化（特定实数可以作为信号的取值）因此信号一般分为以下四类：量化信号：时间连续，幅度量化模拟信号：时间连续，幅度连续抽样信号：时间离散，幅度连续数字信号：时间离散，幅度离散§7.1概述离散信号与数字信号离散信号是只在离散时间点上才有定义的信号。它可由连续信号抽取离散时间点的值而得到。理论上讲，离散时间点可以是任意的；但

2、在实际应用上，这种抽取则是等间隔的。幅值为连续的离散信号称为离散序列。而幅值为离散即幅值只能取若干有限值之一的离散时间信号叫数字信号。随着计算机的发展，数字信号占据的比重越来越大。第七章离散时间系统的时域分析§7.1概述离散时间系统与混合系统一个系统若其输入信号与输出信号都是离散时间信号则称之为离散时间系统。如数字计算机。在工程应用中，常将离散时间系统与连续系统混合使用。即实用中一个系统的一部分可能是连续信号，另一部分可能是数字信号，则该系统称为混合系统。如工业控制系统。第七章离散时间系统的时域分析§7.1概述离散系统的描述在

3、时域中：连续系统可用微分方程描述，集中参数线性时不变连续系统由常系数常微分方程描述。离散系统可用差分方程描述，集中参数线性移不变离散系统用常系数差分方程描述。第七章离散时间系统的时域分析§7.1概述频域分析：连续：FT、LT到频域、复频域求解；离散：ZT到Z域求解。可见，离散系统与连续系统在分析方法上有许多的相似之处，但也有一些特殊之处。第七章离散时间系统的时域分析§7.1概述二、离散时间信号1、定义:只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。取样间隔为均匀间隔T，得到抽样信号：f(kT)或f(nT)而在其它的时间上无意义，因

4、此它在时间上是不连续的序列,是离散时间变量的tk函数。获取方法：1）直接获取2）连续信号取样表示方法：1）图形表示2）数据表格t0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.83）序列表示简化记为f(k)或f(n)1.512210.5例:试写出其序列形式并画出图形。解：序列形式波形：序列的几种形式单边序列：双边序列：有限序列：右序列：k<0，f(k)=0左序列：k0，f(k)=0-

5、后构成新的序列。y(k)=f1(k)+f2(k)2）相乘:同序号的数值对应相乘后构成新的序列。y(k)=f1(k)f2(k)3）数乘:完成序号值的比例运算。y(k)=Af(k)4）累加和:序号前k项值累加得到一个新序列。5）差分:序列与其移序序列的差而得到一个新序列。一阶后向差分：一阶前向差分：二阶后向差分：二阶前向差分：三、离散信号时域变换1.移序:y(k)=f(k-m)求f(k-1)2.折叠:y(k)=f(-k)3.倒相:y(k)=-f(k)4.展缩:y(k)=f(ak)(横坐标k只能取整数)注意：压缩后不能恢复原序列；2

6、46-2f(0)f(-1)f(1)f(2)f(3)k1.单位序列（单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数）推广：性质：(k)类似于(t)，但二者有较大差别：四、常用离散信号(t)：奇异信号，数学抽象函数；(k)：非奇异信号，可实现信号。利用单位序列(k)表示任意序列例：注意：(t)用面积（强度）表示，(幅度为,强度为有限值)(k)的值就是k=0时的瞬时值（不是面积）2.单位阶跃序列推广：性质：2.单位阶跃序列ε(k)可以看作是无穷个出现在不同时刻的单位序列信号之和。ε(k)类似于ε(t)，但二者有较大差别：ε(t

7、)：奇异信号，数学抽象函数；ε(k)：非奇异信号，可实现信号。3.单位矩形序列（单位门序列）4.单位斜坡序列5.单边指数序列6.正弦序列例：Ω0=0.2N=10其中：Ω0为正弦序列的数字角频率。5离散正弦序列的周期5连续时间系统与离散时间系统的类比连续系统微分方程卷积积分拉氏变换连续傅立叶变换卷积定理离散系统差分方程卷积和Z变换离散傅立叶变换卷积定理下一节§7.2抽样信号与抽样定理根据前面所述，离散信号可由连续信号经过抽样得到。“抽样”指利用抽样脉冲序列P(t)从连续信号f(t)中“抽取”出一系列的“样本”函数离散值，所得离

8、散信号通常称为“抽样信号”。记为fs(t)如右图。一、取样信号1.信号的取样开关每隔时间T接通输入信号和接地各一次，接通时间是τ。取样器输出信号fs(t)就是含有开关接通时间内的输入信号f(t)的一些小段。§7.2抽样信号与抽样定理2.取样信号与原信号取样的过程可以用由原信号