阅读与思考　为什么√2不是有理数.ppt

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1、人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震撼了。其实，“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。毕达哥拉斯学派认为：“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。而其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示，即不是有理数。小小的出现，却在当时的数学

2、界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称"第一次数学危机"。毕达哥拉斯（古希腊数学家）为什么不是有理数问题：谈谈你对的认识表示2的算术平方根表示边长为1的正方形对角线表示面积为2的正方形边长你能证明为什么不是分数吗？什么是有理数？有理数｛整数分数是整数吗？实验与探究（1）画一个边长为1个单位长度的正方形；（2）量出正方形对角线的长（大约是多少个单位长度）；≈1.4不是整数它是分数吗？不是为什么？求证：不是分数证明：假设是分数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得:=

3、于是：m=n两边平方得：=2由2是偶数，可得是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以m也是偶数。因此可设m=2s,代入上式，得：4=2,即，=2这样，m,n都是偶数，不互质，这与假设m,n互质矛盾。这个矛盾说明，√2不能写成分数的形式，即√2不是分数通过以上实验与证明：既不是整数，也不是分数，所以不是有理数是什么数呢？议一议=小组探究？12＜＜你是根据什么得到的呢？介于哪两个数之间？将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.1111<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<…………逐次逼近的方法求的近似值事实上，无理数只是一种命名，并非“无理”，而是实际存

4、在的不能写成分数形式的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741

5、86408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......它是一个无限不循环小数，即无理数小结：1：既不是整数、也不是分数，不能表示为两个整数的比,它不是有理数。2：是无限不循环小数，即无理数。谈谈你本节课的收获吧！以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.

6、面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.C1、课堂练习2、下列说法：（1）有理数都是有限小数（2）有限小数都是有理数（3）无理数都是无限小数（4）无限小数都是无理数，其中正确的为______________________________。3、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是________4、已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_________(2)(3)6课堂练习作业：1、类比的证明方法证明：为什么不是有理数？