1几何体本章回顾.ppt

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1、本章回顾一、知识结构二、方法总结1．对于多面体的结构特征要从其反应的几何体的本质去把握．棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看做是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式．2．旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质．3．有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．4．三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式

2、，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．三、数学思想1．转化与化归思想将空间几何体展开可以将空间问题转化为平面问题，将曲线问题转化为直线问题来解决．从而使复杂问题化归为简单问题解决．例1：用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径为24cm，下底半径为16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮的长边的长度最少是多少？分析：将圆台的侧面展开，然后利用同一平面内两点之间线段最短来解问题．规律技巧：本题中，矩形铁皮的长边的长度最少等于圆台的侧面展开图中圆心角所对应的弦长．

3、2．数形结合思想三视图是新课标高考的热点内容，应予重视，此类题目的解题关键是利用三视图获取面积、体积公式中所涉及的基本量的有关信息，这要依靠对三视图的准确理解和把握．解析：由图可知，此三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，且此三棱柱的高为1，故此三棱柱的侧面积S侧＝2×1×3＝6.答案：D例3：(2010·湖南卷)图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.答案：4四、数学方法1．等积法例4：如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度

4、是________．例5：已知三棱柱ABC－A′B′C′的体积为V，P、Q分别在侧棱AA′、CC′上，且AP＝C′Q，则四棱锥B－ACQP的体积是()答案：B规律技巧：三棱锥的每一个面都可以作为底面来处理，这一方法称为等积法，常用等积法求三棱锥的高．2．割补法例6：如图所示，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少？规律技巧：将不规则的几何体分割为几个规则的几何体或补成一个规则的几何体．通过对规则几何体的计算，使问题得以解决，这是求几何体体积常用的一种数学方法．3．旋转体问题抓轴截面例7：已知一个圆锥的底面半径

5、为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．①求圆柱的侧面积；②x为何值时，圆柱的侧面积最大？规律技巧：有关旋转体的组合体问题，一般要将空间图形转化为轴截面展开图进行分析和处理．