精品教育本章回顾.docx

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1、五、课后练习1．(2011·淮安模拟)已知cos2α＝(其中α∈)，则sinα的值为________．1．－解析　∵＝cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.又∵α∈，∴sinα＝－.2．已知sin＝，则sin2x的值为________．2.　3．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为________．答案　－解析　由tanα＋＝得＋＝，∴＝，∴sin2α＝.∵α∈(，)，∴2α∈(，π)，∴cos2α＝－.∴sin(2α＋)＝sin2αcos＋cos2αsin＝×(－)＝－.4．若α、β是锐角，且sinα－s

2、inβ＝－，cosα－cosβ＝，则tan(α－β)＝________.答案　－解析　∵sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，两式平方相加得：2－2cosαcosβ－2sinαsinβ＝，即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.∵α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－＜0，∴0＜α＜β＜，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－＝－.∴tan(α－β)＝＝－.5．设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则2α－β＝________.答案　解析　由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，

3、∴sin(α－β)＝cosα＝sin(－α)．∵α∈(0，)，β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，－α∈(0，)，由sin(α－β)＝sin(－α)，得α－β＝－α，∴2α－β＝.6．已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．6．解　(1)tan＝＝.由tan＝，有＝，解得tanα＝－.(2)＝＝＝tanα－＝－－＝－.