湘教版初中八年级数学下册正方形_教案1.doc

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1、正方形【教学目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。【教学重难点】1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。【教学过程】一、课堂引入（一）做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形。1．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系。问题：什么样的四边形是正方形？2．正方形定义：有一

2、组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。3．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）这就是正方形的判定。（二）正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。5/5正方形的性质：1．边：正方形的四条边形等2．角：正方形的四个角都是直角3．对角线：正方向的对角线垂直且互相平分4．对称性：正方形即是中心对称又是轴对称图二、例习题分析（一）如图，点E是正方形

3、ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。求证：DE=DF。证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°。∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，即∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．∴△AED≌△CFD（ASA）。∴DE=DF。（二）如图，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′。求证：四边形A′B′C′D′是正方形。证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D又∵∠

4、A=∠B=∠C=∠D=90°，5/5∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′∴A′D′=B′A′=C′B′=D′C′。∴四边形A′B′C′D′是菱形。又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°。∴∠D′A′B′=90°。∴四边形A′B′C′D′是正方形。（三）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A．C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB．DN分别交l2于Q、P点。求证：四边形PQMN是正方形。分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP。即可证出

5、MN=NP。从而得出结论。证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°。∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形。∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）。∴∠1+∠2=90°。又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3∴△ABM≌△DAN。∴AM=DN。同理AN=DP。∴AM+AN=DN+DP即MN=PN。∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。三、随堂练习（一）正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________。（二）下列说法是否正确，并说明理由

6、。5/51．对角线相等的菱形是正方形；（）2．对角线互相垂直的矩形是正方形；（）3．对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）4．四条边都相等的四边形是正方形；（）5．四个角相等的四边形是正方形。（）（三）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF。求证：∠AFE＝∠AEF。（四）如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数。【作业布置】（1）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF。求证：EA⊥AF。（2）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，C

7、D平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形CFDE是正方形。（3）已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求5/5证：AE=BE+DF。5/5