华师大版初中八年级数学下册正方形_教案1.doc

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1、正方形【教学目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。【教学重难点】1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。【教学过程】一、例题的意图分析本节课安排了三个例题，其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质。例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，

2、再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形。随后可以再做一组判断题，进行练习巩固，为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：1．对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？2．对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3．对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？4．能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？5．说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？二、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形。学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系。问题：什么样的四边形是正方

3、形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．问题：正方形有什么性质？4/4由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。三、例习题分析例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）。求证：△ABO、△BCO

4、、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）。∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。例2：已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F。求证：OE=OF。分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可

5、以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得。证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）。又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°。∴∠EAO=∠FDO。∴△AEO≌△DFO。4/4∴OE=OF。例3：已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点。求证：四边形PQMN是正方形。分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM

6、=DN，用同样的方法证AN=DP。即可证出MN=NP。从而得出结论。证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°。∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形。∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）。∴∠1+∠2=90°。又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN。∴AM=DN。同理AN=DP。∴AM+AN=DN+DP即MN=PN。∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。四、随堂练习1．正方形的四条边______，四个角_______，

7、两条对角线________。2．下列说法是否正确，并说明理由。（1）对角线相等的菱形是正方形；（）（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）（4）四条边都相等的四边形是正方形；（）ABCDEF（5）四个角相等的四边形是正方形。（）3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为4/4CD、CB延长线上的点，且DE＝BF。求证：∠AFE＝∠AEF。4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数。【作业布置】1．已知：如右图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是C

8、B的延长线上一点，且DE=BF。求证：EA⊥AF。2．已知：如下左图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠A