八年级数学下册 3.4正方形教案1 湘教版

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1、3.4正方形（一）教学目标：1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性质。2．学会识别正方形。3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。教学重点：正方形特殊特征与性质的探索过程。教学难点：数学说理能力的培养。教学准备：正方形纸张、剪刀。教学过程一、提问。观察正方形有哪些特征?边_________角__________对角线_________。进而导入课题：正方形。二、探索，概括。1．探索。观察正方形是否轴对称图形?是否中心对称图形?正方形可以看作为___

2、____的菱形；正方形可以看作为_______的矩形。(让学生探索、讨论，培养学生的合作能力与意识，也可指名学生讲讲他的发现。)2．概括。正方形是中心对称图形，也是轴对称图形。正方形可以看作为有一个角是直角的菱形；正方形可以看作为有一组邻边相等的矩形。三、应用举例。例3如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。(此题要求学生尝试说出每一步的根据是什么，用以培养他们的逻辑思维能力和数学说理能力。)四、巩固练习。1．如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域围成怎样

3、的四边形?2．在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?五、看谁做的又快又正确?1．用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确?六、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么?有什么疑问提出来?七、布置作业。3.4正方形（二）教学目的：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形

4、的联系．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．教学过程：一、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又

5、具有菱形的性质．二、例题讲解例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵　四边形ABCD是正方形，∴　AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为

6、O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△D

7、FO．∴OE=OF．三、课堂小结：本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定．（1）掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）②有一个角是直角的平行四边形（矩形）（2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以正方形：

8、边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定．四、课堂练习1．正方形的四条边______，四个角_____