数学：3.4正方形同步练习（湘教版八年级下）

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1、3.4正方形【驻足“双基”】1．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，面积是________．2．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．3．顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）．A．B．C．D．4．四条边都相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．以上结论都不对5．如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论．【提升“学力”】6．如图，E是

2、正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，请求出变化范围；若不变化，请求出其度数．【聚焦“中考”】7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）8．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？9．今有一片正方形土地，要

3、在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤，这里图纸略）参考答案1．2+2-12．112.5°3．A4．B5．提示：证△ADM≌△AKB6．不变，值为45°，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果7．（1）提示：证△DEB≌△DFC，（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）8．9．叙述有道理即可．