数学:3.3矩形同步练习(湘教版八年级下)

数学:3.3矩形同步练习(湘教版八年级下)

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1、3.3矩形班级:__________姓名:__________一、判断题1.矩形的对角线互相平分.()2.矩形的对角线互相垂直.()3.对角线相等的四边形是矩形.()4.矩形具有平行四边形的一切性质.()5.对角线相等的平行四边形是矩形.()二、填空题1.如图所示,矩形的两条对角线夹角是60°,一条对角线与较短边的和是15,则该矩形对角线的长是__________.2.图所示,已知矩形的长为20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.3.矩形除具有平行四边形性质外,还具有性质:①___________________________

2、__;②_____________________________.4.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=120°,则∠OBA=__________.5.矩形的对角线相交成60°角,对角线长为10厘米,则矩形的宽为__________.6.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是__________形.7.判定一个四边形是矩形,可以先判定它是__________,再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.8.ABCD的两条对角线相交于一点O,若△AOB是等边三角形,AB=

3、2cm,则ABCD的面积等于__________.三、选择题1.如图所示,过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E,则△AEC是__________.[]A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形2.如图所示,在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°,若矩形ABCD的周长为30cm,则AB的长为__________.[]A.5cmB.10cmC.15cmD.7.5cm3.下列命题中正确的是__________.[]A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条

4、对角线相等的平行四边形是矩形4.在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE等于__________.[]A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对四、解答题1.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.2.如图ABCD,四内角平分线相交于E、F、G、H.求证:四边形EFGH是矩形参考答案一、1.√2.×3.×4.√5.√二、1.102.120(平方单位)3.①对角线相等②四个内角均为90°4.30°5.5厘米6.矩7.平行四边形内角是直角相等8.4cm2三、

5、1.B2.A3.D4.C四、1.解:在矩形ABCD中,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠BAD=45°又∵∠CAE=50°,∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°△AOB为等边三角形,∴OB=AB,∠ABO=60°∴∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°∵∠BAE=45°,∠BEA=45°∴AB=BE,OB=BE∴∠BOE==75°2.证明:如图在ABCD中,∵AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线∴∠1=∠2=90°,∠3+∠4=90°在△ABH中∠AHB=90°=∠GHE,在△AED中∠AED=90°同理可证∠GFE=90°,∠HGF=90°∴

6、四边形EFGH为矩形.

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