湘教版初中八年级数学下册多边形_教案1.doc

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1、多边形【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：经历探索多边形的内角和公式的过程；会应用公式解决问题，培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。（二）过程与方法：经历探索多边形的内角和公式的过程。进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。（三）情感态度与价值观：1．经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；2．培养学生勇于实践、大胆创新的精

2、神，使学生认识到数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点。【教学重难点】1．重点：经历探索多边形的内角和公式的过程。2．难点：推导多边形的内角和公式，灵活运用公式解决简单的实际问题。【教学过程】一、复习提问（一）什么叫三角形？（二）三角形的内角和是多少？（三）什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？二、探究发现，认识新知（一）多边形的概念：7/7三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形）。我们知道：在平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。1．你能说出什么叫四

3、边形、五边形吗？如图（1）它是由平面内不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的图形，记为四边形ABCD．（按顺时针或逆时针方向书写）如图（2）是由平面内不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的图形，记为五边形ABCDE。ABCDE图（2）DCBA图（1）一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。2．与三角形类似如图（3），∠A、∠D、∠

4、C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。3．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图，线段AC是四边形ABCD的对角线，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。问：（1）四边形有几条对角线？（两条AC、BD）（2）五边形有几条对角线？7/7以A为端点的

5、对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。（3）六边形有几条对角线？n边形呢？（六边形有9条对角线。）从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引（n-3）条，（除本身这个点以及和这点相邻的两点外），那么n个顶点，就有n（n-3）条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条；当n=6时，有9

6、条。（二）多边形的内角和公式：1．三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢？让我们先从四边形，五边形，六边形……开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。2．让学生填写下表由此，你可以得到多边形的内角和公式吗？边数图形名称对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3011×180°4122×180°56……………12……………nn边形的内角和=（n-2）·180°知道一个多边形的内

7、角和，根据公式也可以求边数n。3．例题：（1）一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。（2）一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形？分析：正多边形的每个内角都相等。学生计算，口头回答。（1）117/7（2）12三、巩固练习课本后面练习。四、课堂小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为（n-2）·180°，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。【第二课时】【教学目标】（一）知识与技能：1．了解多边形的

8、外角定义，并能准确找出多边形的外角；2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。（二）过程与方法：1．经历探索多边形的外角和公式的过程。进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联